老人去世后，儿子和女儿在继承权上是平等的，均作为法定第一顺序继承人享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与继承权平等性
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，均享有平等的继承权。因此，在老人去世后，其儿子和女儿作为第一顺序继承人，在继承权上是平等的，没有性别或出生顺序上的差异。
二、继承权的行使条件
法定继承情形：
- 若老人未立遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按法定继承办理。此时，儿子和女儿作为直系血亲，可依法主张继承权，且一般各继承人继承份额均等。
- 但若存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可能会予以照顾或多分。相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时可能会不分或少分。
遗嘱继承情形：
- 若老人立有合法有效的遗嘱，并指定了继承人或遗产分配方式，那么遗产将按照遗嘱内容进行处理。此时，儿子和女儿的继承权将受到遗嘱的限制。如果遗嘱中未指定儿子或女儿为继承人，或者指定了其他继承人，那么他们可能无法直接继承遗产。但值得注意的是，遗嘱继承人放弃继承或丧失继承权，或者遗嘱未处分的遗产部分，仍适用法定继承。
三、特殊情况说明
代位继承与转继承：
- 若儿子或女儿先于老人死亡，其晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）可代位继承老人的遗产。
- 若老人在遗嘱生效后、遗产分割前死亡，其应继承份额可转由其继承人（包括儿子和女儿）继承。
尽赡养义务的影响：
- 根据《民法典》的相关规定，有扶养能力和条件的继承人未尽扶养义务时，分配遗产时应不分或少分。但这并不否定其基本的继承资格，只是在其应继承的份额上有所调整。
四、实际建议
- 了解遗嘱情况：在老人去世后，首先应了解老人是否立有遗嘱，以及遗嘱的具体内容。这将直接影响儿子和女儿的继承权。
- 协商处理遗产：如果老人未立遗嘱或遗嘱存在争议，儿子和女儿应协商处理遗产分配问题。在协商过程中，应充分考虑各自的实际情况和贡献，以及法律的规定和原则。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或存在其他纠纷，儿子和女儿可以寻求法律帮助，通过法律途径解决遗产分配问题。
总结来说，老人去世后，儿子和女儿在继承权上是平等的。但在实际行使继承权时，可能会受到法定继承、遗嘱继承以及特殊情况等多种因素的影响。因此，在处理遗产分配问题时，应充分考虑各种因素，并遵循法律的规定和原则。如果您在遗产分配过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询。