结论：申请撤销民事仲裁裁决时，可以补充证据，但需围绕法定撤销事由提交，且需在法定期限内完成。以下是具体分析：

一、补充证据的法律依据与核心要求

根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人申请撤销仲裁裁决需证明存在以下情形之一：

1. 无仲裁协议/协议无效；
2. 裁决事项超出仲裁范围；
3. 仲裁程序违法（如未通知关键程序、违反回避规定等）；
4. 证据伪造或隐瞒；
5. 仲裁员徇私舞弊；
6. 裁决违背社会公共利益。

补充证据的核心要求：
所有证据必须直接指向上述法定撤销事由，且需在申请撤销裁决的6个月法定期限内提交（自收到裁决书之日起算）。例如：

• 若主张“仲裁员徇私舞弊”，需补充仲裁员与一方存在利害关系的证据（如亲属关系证明、经济往来记录）；
• 若主张“证据伪造”，需提供公证文书或鉴定报告证明对方提交的合同签名系伪造。

二、补充证据的实践操作与注意事项

1. 证据形式合法性
   补充证据需符合《民事诉讼法》对证据的规定（如复印件需核对原件，涉外证据需提供经认证的中文译本）。例如：

   • 提交邮寄凭证证明仲裁委未送达答辩通知书；
   • 提交录音/录像证明庭审未允许当事人发言。

2. 关联性强调
   避免提交无关材料（如与撤销事由无关的合同条款）。法院仅审查证据与法定撤销事由的关联性，无关证据可能被排除。

3. 时间节点证明
   需补充证据证明申请撤销未超期（如快递单、电子邮件截图显示在6个月内提交申请）。

三、特殊情形：仲裁程序中对证据的异议

若当事人在仲裁程序中已对证据提出异议（如主张对方隐瞒证据），但在裁决作出后才补充新证据，需满足以下条件：

1. 新证据足以影响公正裁决（如关键财务报表的篡改痕迹）；
2. 无法在仲裁程序中合理获得该证据（如对方故意隐藏）。

案例参考：
某合同纠纷中，一方在仲裁程序中未提交关键付款记录，裁决作出后才发现对方伪造收据。此时可补充银行流水、证人证言等证据，证明对方隐瞒足以影响公正裁决的证据，从而申请撤销裁决。

四、风险提示与建议

1. 证据收集的全面性
   建议提前与律师沟通，确保证据链完整（如同时提交主体资格证明、授权委托书等辅助材料）。

2. 避免“事后找理由”
   法院对撤销裁决的审查严格，仅当证据能证明仲裁存在“重大瑕疵”时才会支持。例如，单纯对裁决结果不满（如认为赔偿金额过低）不属于法定撤销事由。

3. 涉外案件的特殊要求
   若涉及涉外仲裁，需补充经公证认证的证据材料（如外国公司注册文件、境外证人证言）。

总结：申请撤销民事仲裁裁决时，补充证据是可行的，但需紧扣法定撤销事由，确保证据合法、关联且及时。如有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询。