针对违规发放公卫补贴的问题，这是一个涉及财经纪律和公共资金合理使用的严肃话题。以下是我为您提供的详细处理流程和建议：

一、立即停止违规行为并全面清查

1. 立即停止：一旦发现违规发放公卫补贴的行为，应迅速采取行动，停止所有相关操作，以防止损失进一步扩大。
2. 全面清查：组建由财务、审计、纪检等多部门人员组成的专项清查小组，对涉及公卫补贴发放的所有项目进行详尽的梳理和审查。这包括补贴的类型、发放时间、对象、标准等关键信息，确保数据的准确无误和完整无缺。

二、追回违规发放的补贴

1. 制定追回方案：根据清查结果，精心制定一份详细的追回计划，明确追回的具体方式、时间节点以及责任人员。
2. 沟通协商与法律途径：积极与领取违规补贴的人员进行沟通，要求他们配合退还。对于主动退还的人员，可以给予适当的鼓励；而对于拒不退还的人员，则应依法采取相应措施，如通过法律途径进行追讨。
3. 资金管理：设立一个专门的账户来接收追回的资金，确保资金的安全，并做好详细的财务记录。

三、严肃处理责任人

1. 调查核实：通过深入的调查和核实，明确违规发放公卫补贴的责任人。
2. 严肃处理：根据违规情节的轻重，对责任人进行相应的处理，包括批评教育、诫勉谈话、党纪政纪处分，甚至追究刑事责任。
3. 公开通报：将处理结果进行公开通报，以形成警示效应，防止类似问题再次发生。

四、完善补贴发放制度与流程

1. 梳理现有制度：对现有的公卫补贴发放制度进行全面梳理，找出其中存在的漏洞和不足。
2. 制定新制度：结合实际情况和政策法规，制定一套科学合理的公卫补贴发放制度，明确发放条件、标准、范围以及审批流程等。
3. 广泛征求意见：在制度制定过程中，广泛征求各方意见，确保制度的合理性和公正性。
4. 规范流程：建立严格的审批流程，明确各环节的职责和权限，加强审核把关，确保公卫补贴的发放符合规定。

五、加强内部监督和审计

1. 建立监督机制：设立内部监督机构或指定专人，定期对公卫补贴的发放情况进行监督检查。
2. 开展审计工作：定期开展内部审计工作，对公卫补贴的财务收支情况进行全面审计。
3. 强化结果运用：将监督和审计结果作为单位绩效考核的重要依据，对发现的问题及时进行整改，并对相关责任人进行问责。

六、加强宣传教育和培训

1. 政策法规宣传：通过多种渠道向员工宣传国家和单位关于公卫补贴发放的政策法规，提高他们的合规意识。
2. 专题培训：定期组织相关人员参加专题培训，提高他们的业务水平和法律意识。
3. 案例警示：收集整理违规发放公卫补贴的典型案例，进行警示教育，让员工深刻认识到违规行为的后果和危害。

七、建立长效机制

1. 定期评估：定期对公卫补贴发放制度的执行情况进行评估，了解制度的有效性和存在的问题。
2. 持续改进：根据评估结果，及时调整和完善制度，确保公卫补贴发放的合规性和有效性。
3. 信息化建设：加强信息化建设，建立公卫补贴发放的信息管理系统，实现全程留痕和可追溯。

综上所述，处理违规发放公卫补贴的问题需要采取一系列全面而有力的措施。通过这些措施的实施，可以有效地纠正违规行为，维护财经纪律的严肃性和权威性，促进公共资金的合理使用和有效管理。