结论：打架时对方动刀子，是否属于刑事案件，主要取决于伤害后果的严重程度、行为人的主观故意以及具体行为情节。以下从不同角度为你详细分析：
一、构成刑事责任的情形
故意伤害罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，即构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤或残疾的，刑罚更重。
- 实例说明：若双方因争执打架，一方持刀将另一方砍至轻伤二级或以上，持刀方即构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
故意杀人罪与过失致人死亡罪
- 故意杀人罪：若行为人持有非法剥夺他人生命的故意，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪（未遂）；若导致他人死亡，则为故意杀人罪既遂。
- 过失致人死亡罪：若行为人应预见自己的行为可能导致他人死亡，但因疏忽大意未预见，或已预见但轻信能避免而导致他人死亡的，构成过失致人死亡罪。
聚众斗殴罪
- 法律依据：根据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴中有人动刀伤人，首要分子和积极参加者将构成聚众斗殴罪；若致人重伤、死亡，则依照故意伤害罪、故意杀人罪定罪处罚。
- 实例说明：若多人聚众斗殴，其中一人持刀伤人，导致他人重伤或死亡，持刀者及首要分子将面临更重的刑事处罚。
二、不构成刑事责任的情形
- 若打架动刀造成的伤害仅为轻微伤，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人将面临行政处罚，如行政拘留（最长15日）和罚款，但不构成刑事犯罪。
三、影响刑事责任认定的关键因素
- 伤情程度：是决定是否构成刑事责任的关键，轻伤及以上即触发刑事责任。
- 主观故意：明确行为人是否具有伤害他人的直接故意，或是否存在非法剥夺他人生命的意图。
- 其他情节考量：包括但不限于行为发生的场所、是否使用凶器、行为后的自首或立功表现等，均会影响最终的量刑轻重。
四、建议与对策
- 受害者应对：应立即报警并寻求医疗救助，同时确保保留好相关证据，如现场照片、医疗报告等，以便后续维权。
- 法律程序：警方将进行调查取证，并根据调查结果依法处理。若构成刑事犯罪，将涉及刑事诉讼及附带民事诉讼。
- 民事赔偿：受害者可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求施暴者赔偿医疗费、误工费、精神损害赔偿等各项损失。
总结：打架时对方动刀子，是否构成刑事案件需综合考虑伤情程度、行为人的主观故意及其他相关情节。在处理此类案件时，应严格遵循法律规定，确保公正、合法地维护各方权益。如果你或他人遇到此类情况，有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。