刑事立案决定后，公安机关通常应在三日以内将立案情况告知控告人，但具体时间可能因案件类型和特殊情况而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般刑事案件的立案告知时间
普通刑事案件：
- 公安机关在接受案件并进行审查后，若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，同时该案件属于其管辖范围，经县级以上公安机关负责人批准，将予以立案。
- 对于有控告人的案件，一旦决定立案，公安机关应制作立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是为了确保控告人的知情权，使其能够及时了解案件进展情况。
行政执法机关移送的案件：
- 公安机关应在接受案件之日起3日内进行审查，并书面通知移送案件的行政执法机关。虽然这一规定主要针对行政执法机关，但也体现了公安机关在立案后应及时告知相关方的原则。
二、经济犯罪案件的立案告知时间
- 经济犯罪案件的立案审查期限可能因案件复杂程度而有所不同。一般情况下，公安机关应在七日以内决定是否立案。对于重大、疑难、复杂的线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、疑难、复杂或跨区域性的线索，则需经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可再延长三十日。
- 无论立案审查期限如何延长，一旦决定立案，公安机关同样应在立案后三日以内告知控告人。
三、特殊情况下的立案告知
- 在某些特殊情况下，如无法通知控告人或因侦查需要保持秘密等，公安机关可能会记录相关情况而不立即告知。但这并不免除其最终告知的义务，一旦条件允许，公安机关仍应及时告知控告人立案情况。
- 对于涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息的案件，公安机关在告知立案情况时可能会采取更为谨慎的方式，以确保相关信息不被泄露。
四、实践中的注意事项
- 尽管上述是立案告知时间的一般规定，但实际操作中可能因地区差异、案件性质或特定流程而有所不同。因此，如果你对某个具体案件的立案告知时间有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供准确的法律意见。
- 如果你作为控告人未能在规定时限内接收到立案告知，可以依据法定程序向相关机构提出质疑或投诉，以维护自己的合法权益。
总结来说，刑事立案后的告知时间主要依据案件类型和具体情况而定。在普通刑事案件和经济犯罪案件中，公安机关通常应在三日以内将立案情况告知控告人。然而，在特殊情况下，告知时间可能会有所延长或采取更为谨慎的方式。如果你对立案告知时间有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。