面对老人有两个儿子，但其中一个儿子不养老人的情况，这确实是一个令人痛心且需要妥善解决的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

首先，我们要明确的是，赡养老人是子女的法定义务与道德责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济供养、生活照料以及精神慰藉等方面。因此，无论生活忙碌还是经济困难，都不能成为逃避赡养责任的借口。

针对您所描述的情况，我建议采取以下步骤来解决问题：

1. 家庭内部沟通：

   • 尝试与不履行赡养义务的儿子进行坦诚的沟通，了解他拒绝赡养的具体原因。
   • 强调赡养老人的法律义务和道德责任，以及老人当前的生活困境和需求。
   • 探讨可能的解决方案，如共同分担赡养费用、轮流照料老人等。

2. 寻求社区或村委会的帮助：

   • 如果家庭内部沟通无果，可以寻求社区或村委会的介入和调解。
   • 他们可以提供中立的意见和建议，帮助双方达成共识。

3. 法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，老人可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向当地法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的儿子承担法律责任，包括支付赡养费、履行照料义务等。
   • 在此过程中，如果老人处于弱势地位，如法律适用、证据收集等方面存在困难，还可以向当地检察院申请支持起诉。

4. 关注老人的心理健康：

   • 在处理赡养问题的同时，也要关注老人的心理健康。
   • 鼓励老人保持积极的心态，提供必要的心理支持和安慰。

此外，我还想强调的是，赡养老人不仅是一种法律义务，更是一种道德责任。作为子女，我们应该铭记父母的养育之恩，尽自己所能去回报他们。如果因为一时的困难或疏忽而忽略了这一责任，不仅会让老人感到心寒，也会违背社会公序良俗和法律规定。

最后，我希望您能够采取积极有效的措施来解决这个问题，让老人能够安享晚年，感受到家庭的温暖和关爱。如果需要进一步的帮助或咨询，请随时与我联系。