在交通事故中，如果自己垫付了费用，对方应依据事故责任认定来赔偿。以下是具体的处理方式和建议：
与对方直接沟通协商：
- 在事故责任已经明确的情况下，首先可以尝试与对方直接沟通，说明自己垫付了相关费用，并要求对方返还。为了确保双方权益，可以签订书面协议，明确各自的权利和义务，包括返还垫付费用的金额、时间和方式等。
通过保险公司理赔：
- 对方保险公司理赔：如果事故车辆投保了交强险和商业险，你可以与对方保险公司协商，要求将你垫付的费用直接赔付给你。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。你需要提供垫付费用的凭证、事故责任认定书等相关证据，以便保险公司审核。
- 己方保险申请理赔：若你的车辆也投保了相关保险（如车辆损失险、车上人员责任险），在符合保险条款的情况下，你也可以向自己的保险公司申请理赔。及时报案，并按照保险公司的要求准备并提交理赔材料，包括事故责任认定书、医疗费用发票等。
通过法律途径解决：
- 交警部门调解：如果双方协商不成，你可以向公安机关交通管理部门申请调解。在调解过程中，提出你垫付费用的情况，并与对方协商分摊方案。调解成功后，双方应签订调解协议并履行。
- 提起诉讼：若协商和调解均无法达成一致，你可以向法院提起诉讼，要求对方或保险公司承担你垫付的费用。在准备起诉时，你需要准备起诉状、证据材料（如事故责任认定书、垫付费用的凭证等）和身份证明，提交给有管辖权的人民法院。法院会根据事故责任认定和双方提供的证据进行审理，并作出判决。如果判决对方或保险公司支付垫付费用而拒不履行，你可以申请强制执行。
在处理过程中，有几点注意事项需要特别提醒：
- 保留证据：务必保留好所有相关证据，包括医疗费用发票、诊断证明、维修发票、事故责任认定书等。这些证据在协商、调解和诉讼过程中都至关重要，是证明你垫付费用和事故责任的关键依据。
- 及时行动：事故发生后，应及时采取行动，包括报案、协商、调解或提起诉讼。避免因为拖延时间而错过最佳的处理时机，导致自己的权益受损。
- 了解法律法规：在处理过程中，应了解相关的法律法规和政策，以确保自己的权益得到充分保护。如果对法律条款或程序不熟悉，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。
最后，我想强调的是，每个交通事故的情况都是独特的，因此在处理垫付费用问题时，需要根据具体情况选择合适的解决方式。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。