您需要承担的责任主要包括民事赔偿责任，若存在故意或重大过失，还可能涉及行政或刑事责任，但具体责任需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
责任构成：
- 在您的情况下，狗跑出来追赶他人并导致其摔骨折，这明显构成了动物致人损害的情形。
- 作为狗的饲养人，您需要承担侵权责任，即赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
责任减轻或免除：
- 如果您能够证明损害是因受害人故意或者重大过失造成的，比如受害人故意挑逗狗或者不顾警告接近狗等，那么您可以不承担或者减轻责任。
二、行政或刑事责任（视情况而定）
行政责任：
- 如果您的狗属于禁止饲养的危险动物，或者您未对狗采取必要的安全措施（如未拴绳、未戴嘴套等），导致狗伤人事件发生，那么您可能会面临行政处罚，如罚款、没收动物等。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果您的行为构成过失致人重伤罪等犯罪，那么您可能会承担刑事责任。但这通常要求您存在严重的过失行为，并且导致了严重的后果。在您描述的情况下，这种可能性相对较小，但并非完全不可能。
三、建议与措施
立即采取措施：
- 一旦发生此类事件，您应立即将受害人送往医院接受治疗，并承担相应的医疗费用。
- 同时，您应积极配合相关部门的调查，如实陈述事实，提供必要的证据。
加强动物管理：
- 为了避免类似事件再次发生，您应加强对狗的管理，确保狗不会随意跑出家门或公共场所。
- 您可以考虑对狗进行训练，提高其服从性；或者采取必要的安全措施，如拴绳、戴嘴套等。
咨询专业律师：
- 如果您对责任承担或赔偿问题存在疑问，或者担心可能面临行政或刑事责任，那么您可以咨询专业律师（当然，这里就是直接向我咨询啦，我擅长处理这类纠纷），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来说，您作为狗的饲养人，在狗造成他人损害的情况下，需要承担民事赔偿责任。如果存在故意或重大过失，还可能涉及行政或刑事责任。因此，我建议您加强动物管理，避免类似事件再次发生，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。