结论：房屋非法强拆后，按补偿决定扣除搬迁奖是否合法，需分情况讨论。若强拆行为被确认违法，则扣除搬迁奖通常不合法；若强拆行为合法，则需进一步审查补偿决定的合法性及搬迁奖的扣除依据。
分析：
强拆行为的合法性审查：
- 非法强拆：如果房屋被非法强拆，即强拆行为未经法定程序、未获得合法授权或违反了相关法律法规，那么该强拆行为本身就是违法的。在此情况下，被拆迁人有权要求恢复原状、赔偿损失等，而扣除搬迁奖作为补偿的一部分，通常也会被视为不合法，因为搬迁奖是基于合法拆迁行为而给予的奖励，非法强拆无权享受此奖励。
- 合法强拆：如果强拆行为是合法的，即经过了法定程序、获得了合法授权，并且符合相关法律法规的规定，那么需要进一步审查补偿决定的合法性。
补偿决定的合法性审查：
- 补偿决定的作出程序：补偿决定应当依法作出，包括听取被拆迁人的意见、进行评估、公示等程序。如果补偿决定的作出程序存在瑕疵或违法，那么该补偿决定可能被视为无效或可撤销，扣除搬迁奖的依据也就站不住脚。
- 搬迁奖的扣除依据：搬迁奖通常是作为拆迁补偿的一部分，用于鼓励被拆迁人按时搬迁。如果补偿决定中明确规定了搬迁奖的扣除条件，并且这些条件符合法律法规的规定，那么在合法强拆的情况下，扣除搬迁奖可能是合法的。但是，如果扣除搬迁奖的条件不明确、不合理或违反了法律法规的规定，那么扣除搬迁奖就可能是不合法的。
具体案例与法律适用：
- 在实际案例中，法院会综合考虑强拆行为的合法性、补偿决定的合法性以及搬迁奖的扣除依据等因素，来判定扣除搬迁奖是否合法。例如，如果强拆行为被确认违法，那么法院通常会支持被拆迁人要求恢复原状、赔偿损失等请求，包括要求返还被扣除的搬迁奖。
- 另外，根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》等相关法律法规的规定，拆迁补偿应当公平、合理，并且应当保障被拆迁人的合法权益。如果扣除搬迁奖导致被拆迁人的补偿明显低于合理水平，那么该扣除行为也可能被视为不合法。
建议：
- 如果您认为房屋被非法强拆，并且补偿决定中扣除了搬迁奖，建议您及时收集相关证据，如强拆现场的照片、视频、补偿决定书等，并向当地法院提起行政诉讼或民事诉讼，要求确认强拆行为违法、撤销补偿决定或要求返还被扣除的搬迁奖。
- 在诉讼过程中，您可以咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以帮助您分析案情、制定诉讼策略、准备证据材料等。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。