路上不牵绳的狗抓走（这里理解为捕捉或带走）是否违法，需分情况讨论：
如果是动物管理部门或相关执法机构依法进行的捕捉：
- 在许多地区，为了公共安全和卫生，动物管理部门有权对流浪狗或未牵绳、无人看管的狗进行捕捉。这种捕捉行为是基于法律法规的授权，旨在减少狗只伤人、传播疾病等风险。
- 法律依据：虽然具体法规因地区而异，但通常这类行为会依据当地的《动物防疫法》、《城市市容和环境卫生管理条例》或相关的地方性法规进行。这些法规往往规定了狗只的管理要求，包括必须牵绳、佩戴嘴套等，以及违反这些规定时管理部门可以采取的措施。
如果是私人未经授权擅自捕捉：
- 私人未经狗主人同意或未经法律授权擅自捕捉他人的狗，可能构成侵权行为。这侵犯了狗主人的财产权，因为狗在法律上通常被视为财产。
- 法律后果：如果狗主人能够证明狗的价值（如购买价格、饲养成本、情感价值等），捕捉者可能需要承担赔偿责任。此外，如果捕捉行为导致狗受伤或死亡，捕捉者还可能面临更严重的法律责任，如故意毁坏财物罪（在情节严重的情况下）。
- 特殊情况：如果捕捉行为是为了防止狗只伤人或传播疾病等紧急情况，且事后及时通知了相关部门或狗主人，可能不构成违法。但这种情况需要具体分析，且通常要求捕捉者有合理的理由和及时的报告行为。
关于“抓走”的具体行为性质：
- 如果“抓走”意味着将狗带走并据为己有或出售，这显然构成盗窃或侵占行为，将受到法律的严厉制裁。
- 如果“抓走”仅指暂时控制狗只以等待相关部门处理，且事后及时交还给了狗主人或相关部门，则可能不构成违法（但需注意，这种行为仍需谨慎，因为可能涉及无权处分他人财产的问题）。
建议：
- 对于狗主人来说，应遵守当地的法律法规，确保狗只得到妥善管理，如牵绳、佩戴嘴套等，以减少不必要的风险和纠纷。
- 对于普通市民来说，如果遇到未牵绳的狗只，应保持警惕并避免直接接触。如果认为狗只可能构成威胁或需要处理，应及时联系动物管理部门或相关执法机构。
- 如果因狗只问题发生纠纷或侵权行为，建议及时咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。
总结：路上不牵绳的狗被“抓走”是否违法取决于捕捉行为的主体、目的和方式。如果是依法进行的捕捉，则不违法；如果是私人未经授权擅自捕捉，则可能构成侵权或犯罪行为。因此，在处理这类问题时，应谨慎行事并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。