在刑事案件中，当被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失时，他们有权提起民事诉讼以寻求赔偿。关于何时可以提起这样的民事诉讼，这主要取决于案件的具体情况、法律规定以及当事人的选择。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事附带民事诉讼
时间节点：
在刑事诉讼过程中，即从刑事案件立案开始至第一审判决宣告之前，被害人都有权向司法机关提出附带民事诉讼的请求。具体来说，这包括：
- 侦查阶段：在公安机关对刑事案件进行侦查时，被害人就可以准备相关材料，表达提起附带民事诉讼的意向。
- 审查起诉阶段：当案件移送至检察院审查起诉时，被害人可以直接向检察院提交附带民事诉讼起诉状。
- 审判阶段：在法院审判阶段，被害人同样可以向法院正式提起附带民事诉讼。
适用条件：
- 被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失。
- 被害人或其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
- 在国家财产、集体财产遭受损失的情况下，人民检察院在提起公诉时也可以一并提起附带民事诉讼。
特点：
- 附带民事诉讼与刑事诉讼合并审理，有助于提高司法效率。
- 需符合《刑事诉讼法》及司法解释规定的受理范围，例如，通常不包括精神损害赔偿。
二、单独提起民事诉讼
如果被害人没有选择在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或者因某些原因未能成功提起，他们仍然可以在刑事案件审结后单独提起民事诉讼。
时间节点：
- 刑事判决后：如果被害人未通过附带民事诉讼解决民事争议，他们可以在刑事判决后另行起诉。
- 刑事程序终结前：如果被害人因客观原因（如未被告知诉讼权利）无法参与附带民事诉讼，他们可以在刑事判决生效后另行起诉。
- 特殊情形：对于国家机关工作人员行使职权致人损害的情况，被害人需要先申请国家赔偿；如果赔偿不足，他们可以再行起诉。
适用条件：
- 当事人未选择或未能通过附带民事诉讼主张权利。
- 符合《民事诉讼法》关于起诉条件的规定，如原告适格、有明确被告、具体诉讼请求等。
三、其他注意事项
- 诉讼时效：被害人需要注意《民法典》规定的诉讼时效期间，一般为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。避免因超期而丧失胜诉权。
- 证据收集：无论选择何种方式提起诉讼，被害人都需要提供充分的证据来证明侵权事实及损失情况。
- 法律衔接：如果被害人已经启动了附带民事诉讼，通常不得再单独起诉；但存在例外情形，如调解不成或撤诉后重新起诉。
综上所述，被害人在刑事案件中因被告人犯罪行为遭受物质损失时，应根据案件的具体情况、法律规定以及自身的需求，在适当的时间内提起附带民事诉讼或单独民事诉讼以寻求赔偿。同时，他们也应注意特定类型案件和行政赔偿诉讼的特殊规定，并在必要时咨询专业法律人士以确保自身权益得到充分保护。