核心结论：在起诉离婚时，对于未婚时一起购买且已支付首付的房子，其分配方式需根据房屋产权登记情况、双方出资比例、购房时间与结婚时间的关系以及双方是否有特殊约定等因素综合判断。以下分情况详细说明：
房屋产权登记在双方名下：
- 若房屋产权登记在双方名下，无论双方出资比例如何，该房屋通常被视为夫妻共同财产（尽管购房时未结婚，但婚后共同还贷或共同生活期间，房屋性质可能因婚姻关系而发生变化，具体需结合实际情况判断）。在离婚时，法院会根据双方的实际贡献、婚姻期间共同还贷情况、房屋增值部分等因素，按照公平原则进行分割。
- 若双方能就房屋分割达成一致意见，可签订协议并办理过户手续；若无法达成一致，则需通过诉讼解决，由法院根据具体情况判决。
房屋产权登记在一方名下：
- 若购房时间在结婚前，且双方有明确约定：如双方签订了书面协议，明确约定房屋为双方共同所有或按份共有，并注明了各自的出资比例，则离婚时，房屋应按照协议约定进行分割。
- 若购房时间在结婚前，但双方无明确约定：此时，房屋可能被视为登记方的个人财产，尤其是当首付完全由登记方支付，且婚后未用共同财产还贷时。然而，若婚后双方共同还贷，则登记方需就共同还贷部分及房屋增值部分对另一方进行补偿。
- 若购房时间在结婚后：即使房屋产权登记在一方名下，该房屋也通常被视为夫妻共同财产，离婚时应按照夫妻共同财产的原则进行分割。
特殊情况考虑：
- 双方父母出资：若双方父母均出资购房，且明确表示赠与各自子女，则该部分出资可能被视为各自子女的个人财产。但若父母出资未明确表示赠与一方，或双方父母共同出资购房，则房屋可能被视为夫妻共同财产。
- 购房目的与用途：若购房时双方明确约定房屋为婚房，或婚后共同居住使用，则房屋更可能被视为夫妻共同财产。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试通过协商达成一致意见，以节省时间和成本。若协商无果，则需收集相关证据（如购房合同、付款凭证、产权登记证书、共同还贷记录等），并咨询专业律师，以便在诉讼中更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。