兄弟姐妹亡故后，其子女（即侄子女、外甥子女）的继承权需分情况讨论，主要取决于是否存在有效遗嘱及法定继承的具体情形。具体分析如下：

1. 存在有效遗嘱时
   若被继承人（亡故的兄弟姐妹）生前立有合法有效的遗嘱，明确指定其遗产由侄子女、外甥子女继承，则遗产分配按遗嘱执行。此时，侄子女、外甥子女可直接依据遗嘱继承遗产，不受法定继承顺序限制。

2. 法定继承情形下
   若被继承人未立遗嘱或遗嘱无效，则按《民法典》法定继承规则处理：

   • 第一顺序继承人存在时：若被继承人有配偶、子女或父母（即第一顺序继承人）在世，遗产由第一顺序继承人继承，侄子女、外甥子女无权继承。
     
   • 第一顺序继承人全部缺失时：若被继承人无配偶、子女、父母，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。此时，若被继承人的兄弟姐妹（即侄子女、外甥子女的父母）已先于被继承人死亡，则侄子女、外甥子女可代位继承其父母应继承的份额。
     法律依据：《民法典》第1128条第2款规定，被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

举例说明：

• 若A（被继承人）无配偶、子女、父母，其兄弟B已去世，但B有一子C，则C可代位继承A的遗产。
  
• 若A有配偶或子女在世，则C无权继承，遗产由A的配偶或子女继承。

建议：

1. 若涉及复杂继承关系（如多子女、再婚家庭等），建议整理家庭成员关系图并保留死亡证明、亲属关系证明等材料。
   
2. 若对继承份额或程序有争议，可进一步向我咨询具体操作流程及风险防范措施。