结论前置：子女与父母之间的关系是基于血缘或法律拟制而形成的，这种关系在法律上是不允许被随意断绝的。针对子女不赡养老人的情况，老人不能通过断绝关系来解决问题，但可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律对子女的基本要求，也是保障老年人权益的重要法律基础。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。子女应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，履行相应的赡养义务。
断绝关系的法律限制：
- 子女与父母之间的关系是基于血缘或法律拟制而形成的，这种关系在法律上具有特殊性和稳定性，不允许被随意断绝。
- 即使子女不履行赡养义务，父母也不能通过断绝关系来免除子女的赡养责任。相反，父母可以通过法律途径来追究子女的法律责任，要求子女履行赡养义务。
法律途径维护权益：
- 如果子女不履行赡养义务，老人可以向当地的人民调解委员会或者基层人民政府（如街道办事处、乡镇人民政府）申请调解，寻求帮助。
- 如果调解无果，老人还可以向人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。在诉讼过程中，法院会根据具体情况判决子女承担相应的赡养责任。
法律建议与行动指南：
收集证据：
- 老人应当收集能够证明子女不履行赡养义务的相关证据，如聊天记录、转账记录、医疗记录等。这些证据将有助于在调解或诉讼过程中证明自己的主张。
寻求调解：
- 在提起诉讼之前，老人可以尝试通过人民调解委员会或基层人民政府进行调解。调解是一种相对温和、灵活的方式，有助于化解家庭矛盾，维护家庭和谐。
提起诉讼：
- 如果调解无果或子女拒绝履行赡养义务，老人应当及时向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，老人需要明确自己的诉讼请求和事实依据，并积极配合法院的审理工作。
可能法律后果：
- 如果子女被判决承担赡养责任但拒不履行，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保老人的合法权益得到保障。
- 子女不履行赡养义务还可能构成遗弃罪等刑事犯罪，依法应承担刑事责任。不过，这种情况通常较为严重，需要具体分析案件事实和证据。
进一步思考：
- 除了法律途径外，老人还可以考虑通过家庭会议、亲友劝说等方式来化解家庭矛盾，促使子女履行赡养义务。
- 老人也可以寻求社会组织的帮助和支持，如加入老年人协会、寻求心理咨询等，以缓解心理压力和孤独感。
总之，子女不赡养老人是一个复杂而敏感的问题，需要从多个角度进行分析和解决。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。