结论：法律关系上的儿子是否有权继承您的财产，取决于他是否属于法定继承人范畴或您是否通过遗嘱指定其为继承人。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定继承角度

1. 养子女的继承权：

   • 如果您的法律关系上的儿子是通过合法收养程序成为您的养子，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，养子女与亲生子女享有同等的继承权。这意味着，在您没有留下有效遗嘱的情况下，您的养子有权作为第一顺序继承人继承您的财产。

2. 继子女的继承权：

   • 如果您的法律关系上的儿子是您的继子，且您与他形成了抚养关系（即您对他进行了生活上的照料、教育上的支持等），那么根据法律规定，他同样享有与亲生子女同等的继承权。但如果您与他未形成抚养关系，则他通常不享有继承权。

二、遗嘱继承角度

• 无论您的法律关系上的儿子是养子还是继子，如果您在生前立下了有效遗嘱，并明确指定他为继承人之一，那么他就有权根据遗嘱继承您的财产。遗嘱继承的效力优先于法定继承，即只要遗嘱合法有效，就按照遗嘱的内容进行继承。

三、特殊情况考虑

• 遗赠扶养协议：如果您与您的法律关系上的儿子或其他个人、组织签订了遗赠扶养协议，并约定了财产继承的相关事宜，那么该协议将具有优先于遗嘱和法定继承的效力。但这种情况相对较少见，且需要满足一定的法律条件。

• 丧失继承权的情况：如果您的法律关系上的儿子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，那么他将丧失继承权。

四、建议与行动

1. 明确法律关系：首先，您需要明确您与这位儿子之间的法律关系是养父子关系还是继父子关系，以及是否形成了抚养关系。这将直接影响他的继承权。

2. 考虑立遗嘱：如果您希望确保您的财产能够按照您的意愿进行分配，可以考虑立遗嘱。在遗嘱中，您可以明确指定继承人、继承份额和继承条件等。

3. 咨询专业律师：由于继承问题涉及复杂的法律关系和财产权益，我建议您在处理相关事宜时咨询专业律师。我可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议和帮助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。