继母的儿子是否有权继承您父亲的财产，主要取决于他与您父亲之间是否形成了抚养关系。以下是详细分析：
一、形成抚养关系的情况
法律依据与继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖了有扶养关系的继子女。因此，如果继母的儿子与您父亲形成了抚养关系，那么他就有权作为第一顺序继承人继承您父亲的财产。
判断抚养关系的标准：
- 生活照料：您父亲需为继母的儿子提供基本的生活需求，如食物、住所、衣物等，并长期与其共同生活，照顾其日常生活。
- 教育支持：您父亲应承担继母儿子的教育费用，关心其学业进展，确保其接受教育的权利。
- 情感关怀：您父亲与继母的儿子之间应存在情感上的交流和关怀，建立类似父母与子女的亲密关系。
继承份额：
- 形成抚养关系的继母的儿子与其他第一顺序继承人（如婚生子女、非婚生子女、养子女及配偶）享有平等的继承份额。在分配遗产时，一般应均等分配，但也会考虑各继承人的实际情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分。
二、未形成抚养关系的情况
- 无继承权：如果继母的儿子与您父亲之间没有形成事实上的抚养教育关系，仅存在纯粹的姻亲关系，那么他就不属于法定继承人的范围，无权继承您父亲的遗产。例如，继母的儿子在成年后才与您父亲建立关系，且您父亲未对其进行过抚养教育；或者虽然共同生活，但您父亲对其生活、教育等方面未尽到抚养义务的情况。
三、特殊情况与建议
遗嘱继承：
- 如果您父亲生前立有合法有效的遗嘱，明确表示将自己的部分或全部遗产留给继母的儿子，那么继母的儿子就可以按照遗嘱继承您父亲的遗产。遗嘱的存在可能改变法定继承的顺序和份额，体现了法律对公民个人财产处分意愿的尊重。
家庭协商与调解：
- 在处理此类遗产继承问题时，家庭成员之间的协商和调解往往是非常重要的。通过沟通、协商，可以达成共识，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果家庭成员之间无法就遗产继承问题达成一致，可以通过法律途径解决。在此过程中，建议保留好相关证据，如生活照料、教育支持、情感关怀等方面的证据，以证明或反驳抚养关系的存在。
总结：继母的儿子能否继承您父亲的财产，关键在于其与您父亲之间是否形成了抚养关系。这一关系的判断需综合考虑生活照料、教育支持和情感关怀等多个方面。形成抚养关系的继母的儿子享有与其他第一顺序继承人同等的继承权；而未形成抚养关系的，则不享有继承权。在处理相关遗产继承问题时，应严格依据法律规定和实际情况进行判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。