结论：配偶欠债死亡多年后，若法院未冻结您名下的存款，一般情况下您可以自由存取。但具体是否完全无风险，还需根据债务性质、继承情况等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、债务性质与继承关系
个人债务：
- 如果配偶所欠债务属于其个人债务，且您并未作为共同借款人或担保人签字，那么根据《民法典》的相关规定，您通常没有义务偿还该债务。
- 在这种情况下，即使配偶死亡，其个人债务也不会自动转嫁到您身上，因此您名下的存款不会因配偶的债务而被冻结或执行。
共同债务：
- 如果配偶所欠债务属于夫妻共同债务，那么根据法律规定，您可能需要承担偿还责任。
- 然而，在配偶死亡后，共同债务的偿还通常需要通过其遗产来清偿。如果遗产不足以清偿债务，且您未继承遗产或继承的遗产不足以覆盖债务，那么您名下的存款一般不会被直接冻结或执行用于偿还债务。但需注意，如果您继承了遗产，则可能需要在继承范围内承担偿还责任。
二、法院执行与财产冻结
法院未冻结存款：
- 既然法院多年未冻结您名下的存款，这通常意味着法院没有认定您需要承担偿还配偶债务的责任，或者认为您的存款与配偶的债务无直接关联。
- 在这种情况下，您可以继续自由存取名下的存款，无需担心因配偶的债务而被突然冻结。
潜在风险：
- 尽管目前法院未冻结您的存款，但仍需保持警惕。如果未来有新的证据出现，证明您与配偶的债务有关联，或者您继承了配偶的遗产且遗产不足以清偿债务，那么法院可能会重新考虑冻结您的存款。
- 此外，如果债权人发现您有转移、隐匿财产等行为，也可能向法院申请冻结您的存款。
三、建议与措施
了解债务情况：
- 建议您详细了解配偶所欠债务的性质、金额、债权人等信息，以便更好地评估自己的风险。
保留相关证据：
- 保留与配偶债务无关的证据，如您的收入证明、存款来源证明等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 如果您对配偶的债务或自己的法律责任有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。虽然我作为孙衡律师已经给出了上述分析，但每个案件都有其独特性，专业律师能根据您的具体情况提供更精准的建议。
谨慎处理财产：
- 在配偶死亡后，谨慎处理共同财产和遗产，避免不必要的法律风险。如果涉及大额财产转移或处置，建议事先咨询律师。
总结：配偶欠债死亡多年后，若法院未冻结您名下的存款，您通常可以自由存取。但为了确保自己的权益不受损害，建议您详细了解债务情况、保留相关证据、咨询专业律师，并谨慎处理财产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。