结论：父母留下的遗产，如果其中一个儿子去世，他的子女在特定条件下是有权利继承的，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。

一、代位继承

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果儿子在父母之前去世，那么儿子的子女（即孙子女或外孙子女）有权代位继承原本应由儿子继承的遗产份额。

2. 实例说明：假设父母（被继承人）有子女甲和乙，若甲先于父母去世，且甲留有子女丙。当父母去世后，由于甲已先逝，其原本应继承的父母的遗产份额将由其子女丙代位继承。

二、转继承

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。这种情况被称为转继承。如果儿子在父母去世后、遗产分割前去世，且他没有放弃继承权，那么他应继承的遗产份额将转由他的继承人（如他的子女、配偶等）继承。

2. 实例说明：设想父母去世后，其遗产尚未分割，此时甲（父母的子女之一）也不幸去世，且甲生前并未表示放弃对父母遗产的继承。那么，原本应由甲继承的父母的遗产份额，将依法转由甲的继承人（例如甲的子女）继承。

三、综合分析与建议

• 在处理此类继承问题时，应首先确定去世儿子的去世时间，以及是否存在有效遗嘱。这些因素将直接影响继承权的归属和遗产的分配方式。
• 如果去世儿子有子女，且符合代位继承的条件，那么他的子女将有权继承他原本应继承的遗产份额。
• 如果去世儿子在父母去世后、遗产分割前去世，且没有放弃继承权，那么他的遗产份额将转由他的继承人继承，这可能包括他的子女、配偶等。
• 在实际操作中，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成遗产分配的共识。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议，如通过法院进行遗产分割诉讼。

四、注意事项

• 继承权受到法律保护，任何侵犯继承权的行为都可能面临法律责任。
• 在处理继承问题时，应确保所有继承人的权益得到平等对待，避免偏袒或歧视任何一方。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。