结论：学生在校外被打，教体局是否有责任需根据具体情况判断，一般情况下教体局不直接承担责任，但在特定情形下可能需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：

一、教体局的一般责任范围

教体局作为教育行政主管部门，其主要职责是管理学校的教育教学活动、师资队伍建设、教育资源配置等，并不直接涉及学生在校外的安全保障。因此，在一般情况下，学生在校外被打，教体局并不直接承担责任。这是因为校外环境不属于教体局的直接管理范围，教体局无法对校外发生的事件进行实时监控和干预。

二、教体局可能承担责任的特定情形

尽管教体局在一般情况下不承担责任，但在以下特定情形下，教体局可能需要承担相应的责任：

1. 教体局或学校存在过错：

   • 如果教体局或学校在安全管理方面存在疏忽或过错，例如未对学生进行必要的安全教育、未制定完善的安全管理制度等，导致学生在校外遭受暴力侵害，那么教体局或学校可能需要承担一定的责任。
   • 举例：若学校明知某学生存在暴力倾向，却未采取任何措施进行干预或告知家长，导致该学生在校外对其他学生实施暴力行为，此时学校（及教体局作为上级主管部门）可能需承担一定责任。

2. 教体局或学校未履行法定职责：

   • 根据相关法律法规，教体局和学校有义务保障学生的安全。如果教体局或学校未履行这一法定职责，导致学生在校外遭受暴力侵害，那么它们可能需要承担相应的法律责任。
   • 举例：若学校在接到学生遭受暴力侵害的报告后，未及时采取措施进行调查、处理或报告相关部门，导致学生再次遭受侵害，此时学校（及教体局）可能需承担未履行法定职责的责任。

三、责任划分的法律依据

在判断教体局是否承担责任时，需依据相关法律法规进行责任划分。例如，《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，以及《中华人民共和国未成年人保护法》中关于学校、幼儿园及其他教育机构责任的规定等。这些法律法规为判断教体局是否承担责任提供了明确的法律依据。

四、建议与措施

1. 加强安全教育：学校应加强对学生的安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力。
2. 完善安全管理制度：学校应制定完善的安全管理制度，明确各方责任，确保学生在校期间及校外的安全。
3. 及时报告与处理：一旦发生学生遭受暴力侵害的事件，学校应及时报告相关部门并采取措施进行处理，防止事件扩大化。
4. 寻求法律援助：如果家长认为教体局或学校存在过错或未履行法定职责，导致孩子遭受暴力侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护孩子的合法权益。

最后，学生在校外被打是一个复杂的问题，涉及多方责任。教体局作为教育行政主管部门，在一般情况下不直接承担责任，但在特定情形下可能需承担相应责任。如果您或您的孩子遭遇了类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。