结论前置：在我国法律中，基于血缘形成的自然血亲母子关系无法断绝，双方的权利义务始终存在。但在特定情况下，如收养关系的成立与解除以及继父母与继子女关系的变动，父母与子女之间的法律关系可以发生相应的变化。

详细分析：

1. 自然血亲关系不可断绝：

   • 母子之间的自然血亲关系是基于血缘形成的，这种关系无法通过法律程序人为地断绝。
   • 母亲对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对母亲负有赡养、扶助和保护的义务，这些义务是法定的，不能随意解除。例如，即使母子之间因某些原因产生矛盾，甚至长期不联系，母亲在子女未成年时仍需履行抚养义务，子女在母亲年老或需要帮助时也需履行赡养义务。

2. 收养关系的成立与解除：

   • 收养关系的成立：当子女被他人合法收养时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与生父母间的权利和义务关系会因收养关系的成立而消除。养子女将不再对生父母负有赡养义务，生父母也不再对养子女负有抚养义务。例如，若甲因无力抚养将儿子乙送养给丙夫妇，并办理了合法的收养手续，那么从收养关系成立之日起，乙与甲之间的法律母子权利义务关系即终止。
   • 收养关系的解除：
     • 协议解除：收养关系可以通过收养人与送养人或成年养子女协商一致，达成解除收养关系的协议而解除。如果养子女年满8周岁，解除收养关系的协议需要经过养子女的同意。达成协议后，需到民政部门办理解除收养关系的登记。例如，若丙夫妇因某些原因无法继续抚养乙，且乙已年满8周岁并同意解除收养关系，那么丙夫妇与甲可以协商一致，到民政部门办理解除收养关系的登记，此后乙与丙夫妇之间的权利义务关系消除，若甲仍然健在且愿意恢复关系，乙与甲之间的母子关系可以自动恢复（但需注意，这种恢复并非法律上的强制恢复，而是基于双方意愿的自愿恢复）。
     • 诉讼解除：如果不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。例如，收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系；养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系，若不能达成协议，则可向人民法院起诉。一旦收养关系解除，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，且养子女与生父母的关系将自动恢复（如果生父母仍然健在且愿意恢复关系）。

3. 继父母与继子女关系的变动：

   • 继父母与继子女之间的关系是基于生父或生母与继母或继父的婚姻而形成的。
   • 当生父或生母与继母或继父离婚时，继父母与继子女之间的关系通常也会随之解除。例如，若甲与乙离婚，乙与甲的再婚配偶丙之间的继母子关系即告解除。
   • 但如果继父母与继子女之间已经形成了抚养关系，那么这种关系的解除可能会受到更多法律和社会因素的考量，不一定能完全解除。例如，若丙在甲与乙婚姻存续期间对乙的子女进行了长期的抚养和教育，形成了抚养关系，那么即使甲与乙离婚，丙与乙的子女之间的继母子关系也可能不会完全解除，丙仍可能需承担一定的抚养或赡养义务（具体需根据实际情况和法律规定判断）。

总结与建议： 综上所述，基于血缘关系的母子之间的关系在法律上通常是不能断绝的。然而，在收养关系的成立与解除以及继父母与继子女关系的变动等特定情况下，母子之间的法律关系可以发生相应的变化。但需要注意的是，这些变化并不等同于断绝母子之间的血缘关系或情感联系。在处理相关问题时，应严格遵守法律法规，并考虑伦理道德和社会影响。如果母子之间因某些原因产生矛盾或需要变更法律关系，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况提供合适的法律建议和解决方案。