公司改名后，原公司名原则上不能继续使用在产品上，但存在特定例外情形。以下从法律背景、具体分析以及法律后果三个角度进行详细阐述：
一、法律背景
公司改名，即公司名称的变更，需依法完成工商变更登记手续。公司名称是公司身份的重要标识，具有唯一性和排他性。根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司名称变更后，原公司名称即失去法律效力，不得再用于商业活动，包括产品标识、宣传资料等。
二、具体分析
一般原则：
- 公司名称变更后，原公司名称应停止使用，以避免混淆和误导消费者。新产品应使用新公司名称进行标识，以确保消费者能够准确识别产品来源。
例外情形：
- 历史遗留问题处理：若公司改名前已生产并销售的产品，在改名后仍有一定数量的库存，且这些产品已印有原公司名称，为避免浪费和减少损失，公司可在合理期限内继续销售这些产品。但应在新产品包装或宣传资料上明确标注新公司名称，以区分新旧产品。
- 特定授权使用：若原公司名称具有较高的品牌价值或市场认可度，且新公司希望继续利用这一品牌优势，可通过与原公司（若已注销或更名，则需考虑相关权利义务的承继问题）或相关权利人协商，获得特定授权使用原公司名称。但这种情况较为复杂，需谨慎处理，并确保符合相关法律法规的规定。
实际操作建议：
- 在公司改名前，应全面评估改名对公司品牌、市场、客户等方面的影响，制定详细的改名计划和过渡方案。
- 改名后，应及时更新所有与原公司名称相关的资料、文件、合同等，确保公司运营的连续性和合规性。
- 对于已印有原公司名称的产品，应根据实际情况制定合理的销售策略和过渡方案，避免对消费者造成混淆和误导。
三、法律后果
若公司改名后继续使用原公司名称在产品上，可能面临以下法律后果：
- 行政处罚：工商行政管理部门可能对公司进行行政处罚，包括罚款、责令改正等。
- 民事纠纷：可能因侵犯消费者权益或构成不正当竞争而引发民事纠纷，需承担相应的民事责任。
- 品牌损害：长期继续使用原公司名称可能导致品牌混淆和损害，影响新公司的品牌形象和市场认可度。
综上所述，公司改名后应谨慎处理原公司名称的使用问题，遵循相关法律法规的规定，确保公司运营的合规性和品牌形象的持续性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。