假释的执行主要由社区矫正机构负责，同时公安机关在特定情况下也会配合执行。以下是对这一问题的详细解析：

1. 社区矫正机构的主导地位：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十九条的规定，对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。这意味着，假释的犯罪分子在假释考验期限内，将接受社区矫正机构的监督管理和教育帮扶。
   • 社区矫正机构会根据假释罪犯的具体情况，制定个性化的矫正方案，包括监督管理、教育帮扶等措施，以确保罪犯能够顺利回归社会并遵守法律法规。

2. 公安机关的配合角色：

   • 虽然社区矫正机构是假释执行的主要责任方，但公安机关也扮演着重要角色。根据《中华人民共和国社区矫正法》第三十一条的规定，当社区矫正机构发现社区矫正对象（包括假释罪犯）正在实施违反监督管理规定的行为或违反人民法院禁止令等违法行为时，应立即制止；若制止无效，应立即通知公安机关到场处置。
   • 这表明，在假释罪犯违反相关规定或法律时，公安机关将根据社区矫正机构的建议，及时采取措施，如将罪犯送交监狱收监执行未执行完毕的刑罚，以维护社会的安全和稳定。

3. 假释执行的具体流程：

   • 假释的提出通常由执行机关（如监狱、看守所）向中级以上人民法院提出假释建议书。法院在收到建议书后，会组成合议庭进行审理，全面审查罪犯的服刑表现、悔改情况及再犯罪危险性。
   • 如果法院认为罪犯符合假释条件，将裁定予以假释，并明确假释的考验期限。考验期限从假释之日起计算，对于有期徒刑的假释考验期限为未执行完的刑期，无期徒刑的假释考验期限为10年。
   • 在假释考验期限内，假释罪犯需严格遵守相关规定，如遵守法律、行政法规，服从监督，报告活动情况等。社区矫正机构将对其进行全方位的监督管理和教育帮扶。

4. 假释执行的法律后果：

   • 如果假释罪犯在考验期限内认真遵守规定，未出现违反法律、行政法规或国务院有关部门关于假释的监督管理规定等情形，则假释考验期满时，原判刑罚视为已执行完毕，并公开宣告。
   • 如果假释罪犯在考验期限内犯新罪或发现判决宣告前有其他罪未判决的，应撤销假释，实行数罪并罚。如果违反相关规定但尚未构成新犯罪的，也应依法撤销假释，收监执行未执行完毕的刑罚。

总结与建议： 假释的执行是一个复杂而严谨的过程，涉及多个法律主体和环节。作为假释罪犯或其家属，应充分了解假释的相关规定和流程，积极配合社区矫正机构的工作，确保假释的顺利执行。同时，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。