结论：老公在外面负债您完全不知情的情况下，是否可以不认这笔债务，主要取决于债务的性质以及是否用于夫妻共同生活或共同生产经营。以下是具体分析：

1. 如果债务是夫妻共同签名或事后追认的：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使您最初不知情，但事后追认了这笔债务，那么您也需要承担还款责任。

2. 如果债务是老公个人名义为家庭日常生活需要所负的：

   • 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，也属于夫妻共同债务。这意味着，即使您不知情，但如果这笔债务是为了家庭日常生活所需，如购买生活用品、支付医疗费用等，那么您同样需要承担还款责任。

3. 如果债务是老公个人名义超出家庭日常生活需要所负的，且未用于夫妻共同生活或共同生产经营：

   • 在这种情况下，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，这笔债务不属于夫妻共同债务，您原则上不需要承担还款责任。但是，如果债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么您可能仍然需要承担还款责任。

4. 特殊情况：公司债务：

   • 如果老公的债务是与他所经营的公司相关的，那么需要区分公司债务和个人债务。公司作为独立的法人，其债务应由公司资产承担。如果老公作为股东未足额出资，且公司资产无法弥补全部债务，那么他可能需要承担与出资额相等的债务。但作为配偶，您是否需要承担这部分债务，取决于老公的经营所得是否用于夫妻共同生活。如果用于夫妻共同生活，您可能需要共同承担；如果从未用于夫妻共同生活，则您无需承担。

建议：

• 在面对此类情况时，建议您首先收集相关证据，如债务合同、银行转账记录等，以证明您对这笔债务并不知情，且该债务未用于夫妻共同生活或共同生产经营。
• 同时，您可以与债权人进行沟通，说明您的情况，并尝试协商解决方案。
• 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。

法律后果：

• 如果最终认定该债务属于夫妻共同债务，而您拒绝承担还款责任，那么债权人可能会通过法律途径追讨债务，这可能会对您的信用记录和个人财产造成影响。
• 因此，在处理此类问题时，建议您谨慎对待，并寻求专业法律意见。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。