核心结论：儿子欠外债失踪后，父母在法律上一般无需直接承担其债务，但需根据具体情况处理债权人的追讨、协助寻找失踪人员及处理后续法律事务。以下是具体分析：

1. 父母无需直接承担儿子债务的法律原则
   根据《中华人民共和国民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若儿子已成年（年满18周岁），其债务属于个人债务，父母作为法定继承人，仅在继承儿子遗产的范围内承担还款责任。若儿子无遗产或父母放弃继承，父母无需用个人财产偿还债务。
   例外情形：若父母曾为儿子债务提供担保（如签字担保、共同借款），或债务属于家庭共同生活所需（如儿子为家庭经营所欠债务且父母参与经营），则父母可能需承担连带责任。

2. 债权人追讨债务时的应对方式

   • 核实债务性质：父母可要求债权人提供借款合同、转账记录等证据，确认债务是否为儿子个人债务，以及是否存在高利贷、非法集资等违法情形。
     
   • 拒绝非法催收：若债权人采取骚扰、威胁、曝光隐私等非法手段催收，父母可保留证据（如录音、聊天记录）并向公安机关报案，或通过诉讼要求债权人停止侵害、赔偿损失。
     
   • 协商还款计划：若父母自愿协助还款，可与债权人协商分期偿还或减免部分利息，但需签订书面协议避免纠纷。

3. 协助寻找失踪人员的法律途径

   • 向公安机关报案：父母可携带儿子身份证、近期照片等材料，向户籍地或最后居住地公安机关报案，申请登记为失踪人口。公安机关会协助查找，并出具《失踪证明》（用于后续法律程序）。
     
   • 申请宣告失踪或死亡：若儿子下落不明满2年，父母可向法院申请宣告其失踪（需提供报案记录、社区证明等）；若满4年或因意外事件下落不明满2年，可申请宣告死亡。宣告失踪后，法院会指定财产代管人处理债务；宣告死亡后，债务按遗产继承规则处理。

4. 后续法律事务的处理建议

   • 管理儿子财产：若儿子有房产、存款等财产，父母作为财产代管人（宣告失踪后）或继承人（宣告死亡后），需妥善保管财产，优先用于偿还债务，剩余部分再分配。
     
   • 处理诉讼事务：若债权人起诉儿子，父母可向法院说明儿子失踪情况，申请中止诉讼或由法院公告送达。若父母被列为共同被告，需积极应诉并提供证据证明无需担责。
     
   • 关注债务时效：根据《民法典》第188条，债权诉讼时效为3年。若儿子失踪期间时效中断（如债权人主张权利），父母需注意时效重新计算的时间点。

行动建议：

1. 立即向公安机关报案并申请登记失踪人口；
   
2. 整理儿子财产清单，评估是否需申请宣告失踪/死亡；
   
3. 保留所有与债务、催收相关的证据；
   
4. 若涉及复杂债务或担保关系，可进一步向我咨询具体应对方案。