展期业务是否可以不重新办理质押手续而延用原质押手续，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若原质押合同明确约定展期无需重新办理手续，且符合法定条件
   根据《民法典》第四百四十三条及担保制度相关司法解释，若原质押合同中已明确约定“债务履行期限延长时，质押权自动延续至展期届满日”，且展期未导致质押财产价值显著减损、未损害其他债权人利益（如未违反《民法典》第四百零九条关于“流质条款”的禁止性规定），则可延用原质押手续，无需重新办理。
   关键点：合同约定优先，但需确保展期不违反法律强制性规定（如质押物保管义务、优先受偿权未受侵害）。

2. 若原合同未约定或约定不明，或展期涉及质押物变更（如数量、类型、权属状态变化）
   根据《民法典》第四百二十七条及《动产抵押登记办法》相关规定，质押权的设立需以“交付质押财产”或“登记”为生效要件。若展期导致质押物实际控制状态变化（如原质押物为动产，展期期间被转移占有），或需补充登记（如不动产抵押展期需办理抵押权变更登记），则必须重新办理质押手续，否则可能面临质押权未设立或对抗第三人无效的风险。
   典型场景：

   • 原质押物为股权，展期期间公司增资扩股导致股权比例稀释；
     
   • 原质押物为应收账款，展期期间债务人还款能力显著下降；
     
   • 质押物为动产且未实际交付，仅通过书面合同设立质押权（此类情形可能因未完成“交付”要件而被认定质押未设立）。

3. 若展期涉及主合同变更（如本金增加、利率调整）
   根据《民法典》第三百八十九条，担保范围以主合同约定为准。若展期导致主债务金额、期限等核心条款变更，且未征得质押人书面同意（如原质押合同为第三方提供担保），则质押人可能依据《民法典》第四百三十五条主张免责。此时，即使原质押手续未变更，质押权也可能因主合同变更而部分或全部失效。
   操作建议：展期前应取得质押人书面同意，并签署补充协议明确质押权覆盖展期后的全部债务。

实务风险提示：

• 银行等金融机构在办理展期时，通常要求重新签署质押合同并办理登记/交付手续，以规避质押权失效风险；
  
• 企业间展期若未重新办理质押手续，可能因质押物被查封、扣押或第三人主张权利而丧失优先受偿权；
  
• 建议展期前委托律师审核原质押合同条款，并评估展期对质押权效力的影响，必要时通过补充协议或重新登记固定权利。
  

如有具体案件或合同条款需分析，可直接提供材料，我将进一步结合细节出具法律意见。