若被错误地以“无犯罪事实”为由进行异地协同羁押，可按以下步骤处理：

1. 立即核实羁押的合法性
   首先需确认羁押是否符合法定程序。根据《刑事诉讼法》第80条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留，但必须满足“正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉”等法定条件。若完全无犯罪事实，则羁押本身可能涉嫌违法。

   • 行动建议：要求羁押机关出具《拘留通知书》，核对罪名、羁押期限及法律依据。若未收到通知书或通知书内容与事实不符，可初步判断程序违法。

2. 申请取保候审或监视居住
   若羁押缺乏事实依据，可依据《刑事诉讼法》第67条申请取保候审。需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“患有严重疾病、生活不能自理”等条件之一。

   • 操作要点：
     
     • 提交书面申请，附证据证明无犯罪事实（如不在场证明、监控录像等）；
       
     • 强调羁押对个人生活、工作的严重影响（如照顾家庭、经营企业等）；
       
     • 若申请被拒，可要求羁押机关说明理由，并记录在案。

3. 向检察机关申请立案监督或羁押必要性审查
   根据《刑事诉讼法》第90条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在3日内提请检察院审查批准。若检察院认为无逮捕必要，应立即释放。

   • 具体步骤：
     
     • 向羁押地检察院提交《羁押必要性审查申请书》，附无犯罪事实的证据；
       
     • 请求检察院对公安机关的立案行为进行监督，要求撤销案件或释放；
       
     • 若检察院未在7日内答复，可向上级检察院申诉。

4. 提起国家赔偿申请（若最终无罪）
   若最终被确认无罪，可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。赔偿范围包括人身自由赔偿金（按上年度职工日平均工资计算）及精神损害抚慰金。

   • 关键证据：
     
     • 法院的无罪判决书或检察院的不起诉决定书；
       
     • 羁押期间的记录（如《释放证明书》）；
       
     • 精神损害的证明（如医疗记录、心理咨询报告等）。

5. 追究违法羁押人员的法律责任
   若羁押行为涉嫌滥用职权、玩忽职守或非法拘禁，可向公安机关督察部门、纪委监委或法院提起刑事自诉。

   • 法律依据：
     
     • 《刑法》第397条（滥用职权罪、玩忽职守罪）；
       
     • 《刑法》第238条（非法拘禁罪，若羁押超过法定期限或手段恶劣）。

注意事项：

• 异地羁押可能涉及管辖权问题，需确认羁押机关是否具有合法管辖权（如犯罪地、居住地等）；
  
• 保留所有沟通记录（如与羁押机关的对话录音、书面材料），作为后续维权证据；
  
• 若经济困难，可申请法律援助，由政府指派律师协助处理。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。