当拖欠工资的仲裁请求成功后，你可以按照以下步骤来处理后续事宜，以确保自己的合法权益得到有效维护：

1. 等待并领取仲裁裁决书：

   • 仲裁机构在作出裁决后，会通知你领取裁决书。务必及时领取，并仔细阅读裁决内容，确认裁决结果是否符合你的诉求。
   • 如果对裁决结果满意，且对方在规定期限内主动履行了裁决义务（如支付拖欠的工资），那么纠纷即得到解决。

2. 对方不履行裁决时的处理：

   • 申请强制执行：如果对方拒绝履行裁决义务，你可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。申请时需提交申请书、仲裁裁决书以及相关证据材料。
   • 配合法院工作：在申请强制执行后，你需要积极配合法院的工作，提供对方的财产线索等，以便法院能够顺利执行裁决，实现你的合法权益。

3. 保存相关证据和文件：

   • 无论裁决结果如何，都应妥善保存与仲裁相关的所有证据和文件，如劳动合同、工资条、银行记录、考勤记录、仲裁申请书、裁决书等。
   • 这些证据和文件在后续可能出现的纠纷或查询中可能起到关键作用。

4. 注意事项：

   • 仲裁时效：虽然你的仲裁请求已经成功，但了解仲裁时效仍然重要。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。这有助于你在未来可能的其他劳动争议中及时维护自己的权益。
   • 委托代理人：如果你在仲裁过程中委托了律师或其他代理人，确保在后续处理中继续与他们保持沟通，以便在需要时获得专业的法律支持。

举个例子来说明： 假设你因公司拖欠工资而申请了劳动仲裁，并成功获得了裁决支持。裁决书规定公司应在15日内支付你拖欠的工资及可能的赔偿金。如果公司在规定期限内支付了款项，那么你的纠纷就得到了解决。但如果公司拒绝支付，你就可以向法院申请强制执行，法院会依法对公司进行财产查封、冻结或划拨等措施，以确保你的权益得到实现。

最后，我想强调的是：在处理拖欠工资的仲裁纠纷时，保持冷静和理性至关重要。遵循上述步骤，积极维护自己的合法权益，同时也要注意保留好相关证据和文件，以备不时之需。如果你在处理过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。