工厂打工不签劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这是法律对用人单位的基本要求，旨在保护劳动者的合法权益。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：进一步规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资。这一条款对用人单位不依法签订劳动合同的行为设定了严厉的惩罚性赔偿措施。
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：还规定，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面的合同，员工也享有与签订了无固定期限劳动合同的员工相同的权益。
二、法律后果
支付双倍工资：如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么工厂需要向劳动者每月支付双倍的工资作为赔偿。例如，若劳动者月工资为5000元，工厂未签合同，则从第二个月起，工厂每月需支付10000元（其中5000元为正常工资，5000元为赔偿）。
视为订立无固定期限劳动合同：如果工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么法律上视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，工厂需按无固定期限劳动合同的规定履行对劳动者的义务，如支付工资、提供社会保险等。
行政责任：工厂存在不与劳动者签订劳动合同等违法行为时，劳动保障行政部门可责令其改正，并按受侵害的劳动者每人1000元至5000元的标准处以罚款。这一规定旨在通过行政手段督促工厂遵守法律规定，保护劳动者的合法权益。
三、劳动者权益保护与维权途径
协商：面对工厂不签劳动合同的情况，劳动者应首先尝试与工厂协商，要求签订合同并支付相应的赔偿。在协商过程中，劳动者可以明确自己的权益和要求，并寻求工厂的理解和配合。
投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对工厂进行调查和处理，并责令工厂改正违法行为。在投诉时，劳动者需要提供相关的证据和材料，如工作证、工资条等，以证明自己的劳动关系和权益。
申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，通过仲裁裁决来解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书和相关证据材料，并按照仲裁程序进行审理和裁决。如果仲裁裁决支持劳动者的诉求，工厂需要履行裁决结果并支付相应的赔偿。
四、特殊情况处理
如果劳动者拒绝签订劳动合同，工厂应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月仍未签订合同，工厂需向劳动者支付双倍工资，并可书面通知终止劳动关系，同时支付经济补偿。这一规定旨在平衡劳动者和用人单位的权益，避免劳动者利用不签合同来获取不正当利益。
总结与建议：工厂不签劳动合同是违法的，并会面临相应的法律后果。作为劳动者，你应该了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自身利益。如果遇到工厂不签劳动合同的情况，你可以先尝试与工厂协商解决；如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，我也建议你保留好与工厂的劳动关系证明材料，如工作证、工资条等，以便在维权时提供有力的证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。