结论前置：土地承包人自然死亡后，承包经营权的归属问题需根据土地承包方式及具体情况来判断。家庭承包方式下，家庭成员部分死亡时，由继续存活的家庭成员继续承包；家庭成员全部死亡时，由村集体收回。其他方式承包的土地和林地承包，则有其特殊规定。
一、家庭承包方式下的承包经营权归属
家庭成员部分死亡：
- 在家庭承包方式下，农村土地承包经营权主体为农户，而非个人。当农户家庭中部分成员死亡时，只要该家庭还有其他成员存续，该农户仍依法拥有完整的家庭土地承包经营权。因此，承包的土地使用权仍归该农户所有，即由继续存活的家庭成员继续承包经营。例如，一个农村家庭通过家庭承包方式获得了一块土地的承包经营权，后来家庭中有一位老人去世，但该家庭的土地承包经营权依然有效，由家中其他成员继续耕种和经营这块土地。
家庭成员全部死亡：
- 如果农户家庭所有成员都已离世，由于承包经营权的取得是以集体成员权为基础，该土地承包经营权将归于消灭。此时，应由发包方（一般为村集体）依法收回其家庭土地承包经营权。这是因为家庭承包经营权是基于农户这一集体经济组织成员的身份而取得的，当农户成员全部死亡时，其身份自然消灭，承包经营权也随之消灭。
二、其他方式承包下的承包经营权归属
通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的土地承包经营权：
- 在承包期内，如果承包人死亡，其应得的承包收益可以依照继承法的规定继承。同时，其继承人可以继续承包土地，但通常需要与发包方重新签订承包合同，以确保承包关系的稳定性和合法性。例如，某个人通过公开竞拍的方式承包了一片山林，并取得了相关的权属证书，在他去世后，他的子女作为继承人，可以按照法律规定继续承包这片山林，并享有相应的权益，但可能需要与村集体重新协商并签订承包合同。
林地承包：
- 考虑到林地投资周期长、收益慢等特点，法律赋予继承人在承包期内继续承包的权利。因此，林地承包的承包人死亡后，其继承人可以在承包期内继续承包，无需重新签订承包合同。这是为了保护林地承包人的合法权益，鼓励对林地的长期投资和经营。
三、实际操作中的注意事项
- 在处理土地承包人自然死亡后的承包经营权归属问题时，应参考当地的相关政策和规定，并咨询当地农村土地承包管理部门或法律专业人士的意见。因为不同地区可能在具体执行和细节规定上存在一定差异，确保操作符合当地法律法规和政策要求。
- 同时，要注意保留好相关的权属证书和承包合同等文件，以便在发生争议时能够提供有力的证据支持自己的权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国农村土地承包法》第十六条：家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户。农户内家庭成员依法平等享有承包土地的各项权益。
- 《中华人民共和国农村土地承包法》第三十二条：承包人应得的承包收益，依照继承法的规定继承。林地承包的承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。
综上所述，土地承包人自然死亡后承包经营权的归属问题是一个复杂且具体的问题，需要根据相关法律法规及政策规定，并结合实际情况进行具体分析。在处理此类问题时，应遵循法律法规，尊重历史事实，确保承包关系的稳定和农民的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。