在餐饮店吃出异物时，消费者确实有权要求相应的处罚与赔偿，这一权益受到《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国食品安全法》的保护。以下是对此问题的详细解答：
一、消费者的权利及可主张的赔偿范围
人身损害赔偿：
- 如果因食用含有异物的食物导致身体不适，如腹痛、呕吐等，并因此产生了医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入，消费者均有权要求餐馆进行赔偿。
- 若情况严重，造成残疾或死亡，餐馆还应承担相应的残疾赔偿金、辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。
价款赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，若餐馆提供的食物不符合食品安全标准，消费者除要求赔偿实际损失外，还有权要求餐馆支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。
- 若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。但需注意，这一规定不适用于食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵情况。
二、索赔的一般流程
保留证据：
- 发现食物中有异物后，消费者应立即保留好相关证据，包括含有异物的食物原状（如可能）、就餐发票、就餐环境照片、与餐馆工作人员的沟通记录等。
- 这些证据是后续维权的关键，能够证明就餐事实及食物中存在异物的情况。
与餐馆协商：
- 消费者应尽快与餐馆负责人进行沟通，明确指出问题并提出合理的赔偿要求。
- 在协商过程中，消费者可以说明自身诉求的法律依据，争取和平解决纠纷，并要求餐馆当场给出解决方案。
向食品安全监管部门举报：
- 若餐馆拒不赔偿或协商无果，消费者可向当地的食品安全监管部门（如市场监督管理部门）举报。
- 举报时需提供之前保留的证据，并详细说明就餐情况和与餐馆协商的过程及结果。监管部门会对餐馆进行调查，并根据调查结果依法进行处理。
法律途径：
- 若通过举报仍无法解决问题，消费者可考虑向人民法院提起诉讼。
- 起诉前需准备好充分的证据和起诉状，起诉状应写明双方当事人信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
- 通过法律途径，由法院判定餐馆应承担的责任和赔偿金额。
三、额外建议
- 在整个维权过程中，消费者应保持冷静和理性，避免与餐馆发生不必要的冲突。
- 消费者可以了解并熟悉相关的法律法规，以便更有效地维护自己的合法权益。
- 若消费者对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。
综上所述，消费者在餐饮店吃出异物时，应首先保留好相关证据，并与餐馆进行协商。如协商不成，可向食品安全监管部门举报或采取法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，消费者应充分了解自己的法律权益和赔偿范围，以确保自己的合法权益得到有效保障。