当在餐饮中吃出异物且商户不认可时，消费者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确结论与法律依据

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。因此，消费者有权要求商户给予合理的赔偿。

2. 详细措施与步骤

   • 保留证据：

     • 首要任务是确保保留了足够的证据，包括异物本身的照片、购买食品的收据或发票，以及可能的视频记录等。这些证据是后续维权的基础，能够有力证明食品存在问题及商户的不当处理。

   • 与商户进一步沟通：

     • 心平气和地与商户负责人交流，清晰阐述事情经过，并明确指出问题的严重性及商户应承担的法律责任。可要求商户给出合理的赔偿方案，如退款或按法律规定支付赔偿金。同时，保留好沟通过程中的聊天记录或通话录音。

   • 向相关监管部门投诉：

     • 向市场监督管理部门投诉，可通过拨打12315热线或使用全国12315平台进行。详细说明消费时间、地点、商户名称、异物情况及消费凭证等信息，以便监管部门调查核实并依法处理。
     • 同时，也可向卫生健康部门反映食品卫生问题，他们会进行调查评估并协助处理赔偿事宜。

   • 寻求消费者协会帮助：

     • 向当地的消费者协会投诉，消协会作为中间人进行调解，促使双方达成合理的赔偿协议。消费者需提供详细的消费信息和事情经过。

   • 申请仲裁（若有仲裁协议）：

     • 如消费者与商户前有书面仲裁协议，可根据协议向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性，裁决结果具有法律效力，商户需履行赔偿义务。

   • 向法院提起诉讼：

     • 若上述途径均无法解决问题，消费者可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。准备充分的证据，如消费发票、异物照片或视频、医院诊断证明（如有）及与商户的沟通记录等，以证明诉求的合理性。法院将依法审理并作出公正判决，若商户不履行判决，消费者可申请强制执行。

3. 注意事项与建议

   • 在整个维权过程中，消费者应保持冷静和理性，避免与商户发生不必要的冲突。
   • 了解并熟悉相关法律法规也是提高维权效率的关键。消费者可以查阅《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
   • 如有需要，消费者可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，当在餐饮中吃出异物且商户不认可时，消费者应通过保留证据、与商户沟通、向监管部门投诉、寻求消协帮助、申请仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。