连续性的短期病假在一定条件下是可以跟公司申请医疗期的。以下是对这一问题的详细分析：
医疗期的定义与申请条件
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据相关规定，医疗期并非单纯指职工一次患病的休假时间，而是根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期。这意味着，即使职工是连续性的短期病假，只要符合医疗期的申请条件，即因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，就可以向公司申请医疗期。
医疗期的具体计算与申请流程
医疗期的计算：
- 医疗期根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
- 医疗期3个月的按6个月内累计病休时间计算；6个月的按12个月内累计病休时间计算；9个月的按15个月内累计病休时间计算；12个月的按18个月内累计病休时间计算；18个月的按24个月内累计病休时间计算；24个月的按30个月内累计病休时间计算。
申请流程：
- 职工需要向公司提供医疗证明，如医院出具的病假条、诊断证明等，以证明其因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息。
- 公司应根据职工提供的医疗证明和实际情况，审核并批准职工的医疗期申请。
连续性短期病假与医疗期的关系
- 连续性短期病假：如果职工因同一疾病或非因工负伤，在一段时间内多次请假，且每次请假时间较短，但累计起来达到或超过医疗期的计算标准，那么职工可以申请医疗期。
- 医疗期的连续性：医疗期并非一次性使用完毕，而是可以在一定期限内累计计算。因此，即使职工是连续性的短期病假，只要累计时间符合医疗期的规定，就可以享受医疗期的待遇。
注意事项与建议
- 及时沟通：职工在申请医疗期前，应及时与公司沟通，了解公司的相关政策和流程，确保申请的顺利进行。
- 保留证据：职工应妥善保留医疗证明等相关证据，以备不时之需。
- 关注政策变化：由于医疗期的相关规定可能会因地区和政策的变化而有所调整，职工应关注相关政策的变化，确保自己的权益得到保障。
总结来说，连续性的短期病假在一定条件下是可以跟公司申请医疗期的。职工应了解医疗期的相关规定和申请流程，及时与公司沟通并保留相关证据，以确保自己的权益得到保障。如果您在医疗期申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。