结论：驾驶车辆与行人发生刮蹭后，您不可以直接拒绝接受交警的责任判定并要求对方提起法律诉讼。交警的责任判定在交通事故处理中具有重要地位，且您有权对判定结果提出异议并通过合法途径解决争议。

详细分析：

1. 交警责任判定的法律地位：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交警在接到交通事故报警后，会迅速出警并调查事故现场，根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
   • 交警的责任判定是交通事故处理的重要依据，具有法律效力。在大多数情况下，当事人应当接受交警的责任判定，并按照判定结果承担相应的责任。

2. 对交警责任判定的异议处理：

   • 如果您对交警的责任判定有异议，可以在收到交通事故认定书之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
   • 复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。上一级公安机关交通管理部门会在收到复核申请之日起三十日内作出复核结论，并书面通知申请人。

3. 法律诉讼的途径：

   • 如果您对复核结论仍然有异议，或者交警未在规定时间内作出复核结论，您可以通过法律诉讼途径解决争议。
   • 在法律诉讼中，法院会重新审查事故证据，并根据法律规定和事实情况作出判决。但需要注意的是，法律诉讼是一个相对复杂且耗时的过程，需要您准备充分的证据和法律依据。

4. 拒绝接受交警责任判定的后果：

   • 如果您直接拒绝接受交警的责任判定并要求对方提起法律诉讼，这可能会被视为不配合交通事故处理的行为。
   • 在某些情况下，这种行为可能会对您产生不利的法律后果，如被认定为逃逸或妨碍公务等。

建议：

• 在发生交通事故后，您应当积极配合交警的调查和处理工作，如实陈述事故经过，并提供相关证据。
• 如果您对交警的责任判定有异议，应当及时提出复核申请，并准备充分的证据和法律依据来支持您的观点。
• 如果复核结论仍然不能满足您的需求，您可以考虑通过法律诉讼途径解决争议，但在此之前请务必咨询专业律师以了解相关法律风险和后果。

额外提醒：在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生争执或冲突，以免加重事故后果或引发不必要的法律纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。