结论：在当事人口头申请调解而对方当事人不同意的情况下，法律并未强制要求申请人必须出具书面调解申请材料，但出具书面材料有助于明确调解意愿、固定证据及推动程序进展。以下从不同角度展开分析：

1. 法律对调解申请形式的要求

根据《中华人民共和国人民调解法》第十七条，当事人可以向人民调解委员会申请调解，申请可以是口头或书面形式。法律未强制要求必须书面申请，因此口头申请在程序上完全有效。但若对方当事人明确拒绝调解，调解程序可能无法启动，此时书面申请的意义更多体现在固定证据和明确诉求上。

2. 书面材料的实际作用

• 明确调解意愿：书面申请能清晰记录申请人的诉求、争议焦点及调解意愿，避免口头表述因记忆偏差或理解不同产生争议。
• 推动程序进展：若对方当事人后续改变态度或调解组织认为有必要介入，书面材料可作为正式启动调解的依据。
• 证据效力：在诉讼或仲裁中，书面调解申请可作为证明“曾尝试协商解决”的证据，可能影响法院对“是否穷尽其他救济途径”的认定。

3. 对方不同意调解时的处理建议

• 无需强制书面申请：若对方当事人明确拒绝，调解组织通常不会强制要求申请人提交书面材料，此时口头申请已足够。
• 建议补充书面材料：若申请人希望保留调解可能性或为后续诉讼做准备，可主动提交书面申请，并留存送达凭证（如邮寄回执、签字确认等）。
• 转向其他救济途径：若调解无望，申请人可直接准备诉讼或仲裁材料，书面调解申请可作为争议背景的辅助说明。

4. 特殊场景下的注意事项

• 法院调解：若案件已进入诉讼程序，法院可能要求当事人提交书面调解申请或填写调解意愿表，但此要求属于法院内部流程，非法律强制规定。
• 行业调解：部分行业调解组织（如商会、协会）可能对申请形式有内部规定，需提前确认。

总结：口头申请调解有效，但书面材料能增强程序严谨性。若对方拒绝调解，申请人可根据实际需求决定是否补充书面申请，并同步考虑其他争议解决方式。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的操作方案。