当租房合同到期而租客希望续租，但房东不同意时，这是一个涉及双方权益的问题，需要租客采取一系列合理且合法的措施来应对。以下是我为您提供的详细解答：
一、首先，明确合同内容
仔细审查合同：租客应首先仔细阅读租房合同，特别是关于租赁期限、续租条件、双方权利义务等条款。这有助于您了解房东在合同到期后是否有权选择不续租，以及您是否享有优先续租权等。
确认房东权利：如果合同中明确规定了房东在合同到期后有权选择不续租，并且房东没有违反其他合同条款，那么其不续租的行为是合法的。
二、积极与房东沟通协商
表达续租意愿：在合同到期前，租客应主动与房东沟通，表达续租的意愿，并询问房东是否同意续租。
了解拒绝原因：如果房东拒绝续租，租客应询问具体原因。如果原因合理，如房东需要收回房屋自住或进行装修等，租客可以尝试协商争取合理的搬离时间。
提出解决方案：如果房东拒绝续租的原因不合理，或者租客认为房东存在违约行为（如无故剥夺优先续租权），租客可以提出异议，并尝试与房东协商其他解决方案，如增加租金、签订更长期限的租赁合同等。
三、按约搬离并做好交接工作
确定搬离时间：如果协商无果，房东坚持不续租，租客应按照合同约定或合理期限确定搬离时间，并提前通知房东。
恢复房屋状态：在搬离前，租客应按照租赁合同的约定将房屋恢复至租赁前的状态（除非合同另有约定或经过房东同意保留现有状态）。
保留交接证据：租客应保留好交接房屋时的物品清单、房屋状况记录以及费用结算凭证等相关证据，以避免后续产生纠纷。
四、处理费用结算问题
租金结算：租客应与房东确认是否有尚未结清的租金，并按照实际租赁天数进行结算。如有剩余租金，房东应及时退还。
押金退还：租客有权要求房东按照合同约定退还租房押金。房东应在检查房屋及设施无损坏后，及时退还押金。若房屋存在损坏需要维修或有其他费用需要扣除，房东应提供合理的清单和说明。
五、维护自身合法权益
协商解决：如果房东存在违反法律法规或合同约定的行为，损害租客合法权益，租客应首先尝试与房东进行协商，要求其承担违约责任并赔偿损失。
调解处理：如果协商无果，租客可以向房屋所在地的基层调解组织申请调解，通过第三方介入促进双方达成和解。
法律诉讼：如果协商和调解均无果，租客可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，租客需要准备好租房合同、租金支付凭证、押金条、沟通记录等相关证据，以支持自己的诉求。
总结与建议：
在处理租房合同到期房东不肯续租的问题时，租客应保持冷静并依法行事。首先明确合同内容，了解房东的权利和义务；其次积极与房东沟通协商，寻求解决方案；如果协商无果，则按约搬离并做好交接工作；同时处理好费用结算问题；最后，如果房东存在违法行为或损害租客合法权益的情况，租客应通过协商、调解或法律诉讼等途径维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。