当法院认定事实错误时，当事人可以通过以下途径进行应对和救济：

1. 上诉

   • 适用条件与期限：如果是一审法院的判决，当事人不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。上诉是针对一审判决中认定事实错误或法律适用错误等情形，请求二审法院进行重新审理和裁判。
   • 准备材料：需要准备上诉状，明确指出一审判决中认定事实的错误之处，并提供相关证据或理由支持其主张。同时，按照法院规定缴纳相应的上诉费用。
   • 上诉流程与处理结果：将上诉状和相关证据提交给原审人民法院，由原审人民法院将上诉状副本送达对方当事人，对方当事人在规定时间内提出答辩状。原审人民法院将全部案卷和证据报送第二审人民法院。二审法院审理后，若认为一审认定事实或适用法律错误，会依法改判；若一审认定基本事实不清或存在严重违反法定程序情形，可能裁定撤销原判决，发回重审。

2. 申请再审

   • 适用条件：如果当事人在上诉期限内未提起上诉，或者上诉后二审维持原判，但仍有充分证据证明一审认定事实错误，且该错误导致了不公正的判决结果，当事人可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定申请再审。再审申请通常需要在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，但如果有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 申请材料与审查处理：需要提交再审申请书、原审判决书、裁定书、身份证明及相关证据材料。人民法院对再审申请进行审查，包括书面审查和询问当事人等方式。若再审申请符合法定条件，法院会裁定再审；若不符合条件，会裁定驳回申请。

3. 向检察院申请检察建议或抗诉

   • 适用条件：如果当事人申请再审后，法院驳回再审申请，或法院逾期未对再审申请作出裁定，或再审判决、裁定有明显错误的，可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
   • 申请流程与处理：向作出生效裁判文书的人民法院的同级人民检察院提出申请，并提交申诉书、生效裁判文书及证明申诉主张的证据材料。检察院对申请进行审查，认为符合条件的，会向人民法院提出检察建议或抗诉。人民法院将对检察院的检察建议或抗诉进行相应处理。

在应对法院认定事实错误时，还需要注意以下几点：

• 及时行动：无论是上诉、申请再审还是向检察院申请检察建议或抗诉，都需要在法定期限内提出相关申请，以避免丧失权利。
• 充分准备：在提出上诉、再审申请或申诉时，需要充分准备相关证据和材料，以支持自己的主张。
• 了解程序：熟悉并了解上诉、再审和申诉等程序的相关规定和流程，以便更好地维护自己的合法权益。

示例说明： 假设在一起民事案件中，一审法院认定了某个关键事实，但当事人认为该事实认定错误，并影响了判决结果。此时，当事人可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉，并在上诉状中明确指出一审法院认定事实的错误之处，并提供相关证据或理由支持其主张。如果二审法院维持原判，但当事人仍有充分证据证明一审认定事实错误，且该错误导致了不公正的判决结果，那么当事人可以在判决发生法律效力后六个月内申请再审。如果再审申请被驳回或法院逾期未作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误，当事人还可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。

总之，面对法院认定事实错误的情况，当事人应充分了解并合理利用各种法律救济途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。