结论：邻居传播你的闲话并试图打压你，可能涉及侵犯名誉权等法律问题，具体是否违法及责任承担需视情节严重程度而定。以下从不同角度详细分析：

一、名誉权侵权

1. 法律定义：

   • 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

2. 邻居行为分析：

   • 如果邻居传播的闲话是虚假的，且足以降低你的社会评价，那么这种行为可能构成名誉权侵权。
   • 例如，邻居散布你“偷窃”、“不诚实”等虚假信息，导致你在社区中的声誉受损，即可视为名誉权受到侵害。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害者有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 如果邻居的行为情节严重，还可能构成诽谤罪，需要承担刑事责任。

二、行政责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 邻居行为分析：

   • 如果邻居的传播行为达到公然侮辱或捏造事实诽谤的程度，且情节较轻，可能面临行政处罚。

3. 法律后果：

   • 邻居可能被处以拘留或罚款的行政处罚。

三、刑事责任（极端情况）

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 邻居行为分析：

   • 如果邻居的传播行为不仅虚假，而且情节严重，如多次散布、造成恶劣社会影响等，可能构成诽谤罪。

3. 法律后果：

   • 邻居可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。

四、建议措施

1. 收集证据：

   • 保留邻居传播闲话的证据，如聊天记录、录音、视频等。
   • 收集因邻居行为导致你声誉受损的证据，如社区评价、工作影响等。

2. 与邻居沟通：

   • 尝试与邻居进行友好沟通，解释情况并要求停止传播。
   • 如果沟通无果，可以考虑通过社区调解或法律途径解决。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果邻居的行为严重侵害了你的权益，建议咨询专业律师（即我本人，高和利律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、侵权纠纷等领域）。
   • 律师可以根据具体情况为你提供法律建议，并帮助你制定合适的维权策略。

总结：邻居传播你的闲话并试图打压你，可能涉及侵犯名誉权等法律问题。具体是否违法及责任承担需视情节严重程度而定。建议你收集证据、与邻居沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。