核心结论：工伤九级不辞职而申请停薪留职，需结合《工伤保险条例》及地方规定，通过与用人单位协商一致并签订书面协议来实现。以下是具体操作步骤和注意事项：

1. 明确法律依据与地方政策
   根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工伤需要暂停工作接受治疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。但“停薪留职”并非法律术语，通常指职工与单位协商一致后，暂时离开岗位但保留劳动关系，期间可能不发放工资或仅发放基本生活费。

   • 关键点：需确认当地是否允许工伤职工申请“停薪留职”（部分地区可能无明确规定，需以单位规章制度或双方协商为准）。
     
   • 建议：先查阅单位《员工手册》或劳动合同中关于停薪留职的条款，或咨询当地社保部门了解政策。

2. 与用人单位协商并签订书面协议

   • 步骤：
     
     1. 向单位提出书面申请，说明因工伤需暂停工作（如康复治疗、心理调整等），并明确停薪留职的期限（如3个月、6个月）；
        
     2. 与单位协商停薪留职期间的待遇（如是否发放基本工资、社保如何缴纳等）；
        
     3. 双方签订书面协议，明确权利义务（如停薪留职期满后返岗要求、若无法返岗的处理方式等）。
        
   • 注意事项：
     
     • 协议需符合《劳动合同法》规定，不得违反法律强制性条款（如最低工资标准、社保缴纳义务）；
       
     • 避免口头约定，防止后续纠纷。

3. 停薪留职期间的权利与义务

   • 职工权利：
     
     • 保留劳动关系，单位不得随意解除合同；
       
     • 停薪留职期满后，有权要求返岗或协商后续安排（如调岗、离职补偿等）。
       
   • 职工义务：
     
     • 遵守协议约定，如定期汇报康复情况、配合单位返岗安排；
       
     • 若停薪留职期满后无法返岗，需提前与单位协商，避免被认定为“旷工”或“自动离职”。
       
   • 单位义务：
     
     • 继续为职工缴纳社保（费用承担需协商明确）；
       
     • 停薪留职期满后，提供合理的工作岗位或协商解除合同。

4. 工伤九级伤残的特殊考量

   • 根据《工伤保险条例》，九级伤残职工可享受一次性伤残补助金（9个月本人工资），若离职还可领取一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由地方规定）。
     
   • 建议：若未来可能离职，需权衡停薪留职期间的待遇与离职补偿的金额，避免因长期停薪留职导致离职补偿减少。

5. 争议解决途径

   • 若与单位协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益（如要求单位支付停工留薪期工资、继续履行劳动合同等）。

总结：工伤九级不辞职申请停薪留职，需以协商一致为前提，签订书面协议明确双方权利义务，并关注地方政策差异。如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询。