在发现新证据后，合理说明理由并推动案件进展，主要需从以下几个方面着手：

1. 明确新证据的性质与来源：

   • 首先，要清晰界定新发现的证据是什么，比如是物证、书证、证人证言、视听资料还是电子数据等。
   • 阐述该证据的来源，即是如何发现的，是在案件调查过程中偶然获得，还是通过特定手段（如技术侦查、秘密侦查）获取，或者是当事人、证人主动提供的。

2. 说明新证据与案件事实的关联性：

   • 详细阐述新证据如何与案件事实相关联，它能够证明或反驳哪些案件事实。
   • 例如，如果新证据是一份书证，需要说明这份书证的内容如何与案件中的某个关键事实相吻合或相矛盾；如果新证据是证人证言，需要说明证人的身份、与案件的关系以及证言的具体内容如何支持或反驳案件中的某个观点。

3. 解释新证据的发现对案件处理的影响：

   • 分析新证据的发现如何改变案件的原有证据格局，对案件的定性、量刑或行政处理产生何种影响。
   • 例如，在刑事案件中，新证据可能证明被告人无罪或罪轻，从而影响定罪量刑；在行政纠纷中，新证据可能证明行政行为的合法性或违法性，从而影响行政处理的决定。

4. 提供新证据的合法性与真实性说明：

   • 确保新证据的收集、保存和提交过程符合法律规定，没有侵犯任何人的合法权益。
   • 提供新证据的真实性证明，如通过鉴定、比对、证人出庭等方式来证实新证据的真实性和可靠性。

5. 结合具体案例或法律规定进行阐述：

   • 如果可能的话，可以引用类似的案例或相关的法律规定来支持你的观点，说明新证据的发现和提交是符合法律程序和司法实践的。
   • 例如，可以引用《刑事诉讼法》中关于新证据提交和审查的规定，或者引用相关司法解释中关于新证据效力的认定标准。

示例说明：

假设在一个刑事案件中，你作为辩护律师发现了新的证人证言，该证言能够证明被告人不在犯罪现场。在向法庭提交这份新证据时，你可以这样说明理由：

“尊敬的法庭，我在案件调查过程中发现了一份新的证人证言。该证言由一位目击者提供，他明确表示在案发时间看到被告人在另一个地点，从而证明了被告人不在犯罪现场。这份新证据与案件事实紧密相关，它直接反驳了控方关于被告人在案发时间出现在犯罪现场的指控。根据《刑事诉讼法》的相关规定，我有权在案件审理过程中提交新证据，并请求法庭对这份新证据进行审查。我相信，这份新证据的提交将对案件的定性产生重要影响，有望为被告人争取到无罪或罪轻的判决。”

最后，如果你在处理案件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。