即使已经签署了认罪认罚书并且案件已经立案，犯罪嫌疑人或被告人在符合法定条件的情况下，仍然可以申请取保候审。取保候审的适用与否，需根据案件具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及是否符合取保候审的条件来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 在轻微刑事案件中，如犯罪嫌疑人签署认罪认罚书后，根据其犯罪情节和法律规定，若可能被判处管制或拘役，则符合取保候审的条件。例如，某些涉案金额较小的盗窃案件，犯罪嫌疑人认罪认罚后可能面临管制处罚，即可申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 这需要综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、认罪悔罪态度及再犯可能性等因素。即便签署了认罪认罚书且可能面临有期徒刑以上刑罚，若其平时表现良好、有固定住所和职业，且被认为不会对社会造成危害，仍可申请取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 若犯罪嫌疑人在签署认罪认罚书后因患病需长期治疗、怀孕或哺乳婴儿，且其不会对社会构成威胁，可申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的：
- 如案件复杂导致羁押期限已满而仍未审结，犯罪嫌疑人可申请取保候审以待进一步调查。
二、认罪认罚对取保候审申请的影响
签署认罪认罚书表明犯罪嫌疑人或被告人有悔罪态度，这可能降低其社会危险性，从而有利于取保候审的申请。然而，认罪认罚并不直接决定取保候审的申请或批准。司法机关在决定是否批准取保候审时，会全面评估案件的性质、情节、嫌疑人的个人情况以及社会危险性等因素。因此，即便签署了认罪认罚书，若存在其他不宜取保候审的情形（如犯罪性质恶劣、社会危险性高等），也可能不被批准。
三、申请取保候审的程序与注意事项
提出申请：
- 被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或聘请的律师有权提出取保候审的申请，申请应采用书面形式。
决定机关审查：
- 公安机关、人民检察院、人民法院应在接到申请后7天内作出答复。同意取保候审的，需报经县级以上相关机关负责人批准，并签发相关法律文书，同时要求嫌疑人或被告人提供保证人或交纳保证金。
执行与执行期间的要求：
- 取保候审由公安机关执行，执行时需向嫌疑人或被告人宣读决定书，告知其应遵守的规定。在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人需遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。
四、建议与总结
面对此类情况，我建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属：
- 尽快咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业指导的重要性，实际回答中应避免直接建议咨询其他律师，而应表明自己可提供专业咨询）：鉴于我本人就是专业律师，你可以直接向我咨询，以便更准确地了解法律程序、准备相关材料并争取最佳结果。
- 积极配合司法机关工作：签署认罪认罚书后，应继续保持悔罪态度，积极配合司法机关的调查和审判工作。
- 关注案件进展：及时了解案件进展情况，以便在符合取保候审条件时及时提出申请。
综上所述，即使已经签署了认罪认罚书并且案件已经立案，犯罪嫌疑人或被告人在符合法定条件的情况下仍然可以申请取保候审。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。