核心结论：子女失踪的情况下，要继承父母遗产和财产，需先通过宣告失踪或宣告死亡程序确定子女法律状态，再依据不同程序结果，按法定继承或遗嘱继承规则处理遗产继承事宜。以下分情况详细说明：
情况一：子女被宣告失踪
- 宣告失踪程序
- 根据《民法典》规定，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。利害关系人包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女以及其他与被申请人有民事权利义务关系的人。所以父母或其他符合条件的利害关系人可向法院申请宣告失踪子女为失踪人。
- 法院受理申请后，会发出寻找下落不明人的公告，公告期为三个月。公告期届满仍无下落的，法院将依法作出宣告失踪的判决。
- 遗产继承处理
- 宣告失踪并不直接导致失踪人丧失继承权，失踪子女仍为父母遗产的法定继承人之一。在父母去世后，若父母留有遗嘱，按遗嘱内容分配遗产；若没有遗嘱，则按法定继承办理。
- 法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。失踪子女与其他第一顺序继承人共同继承遗产，一般应均等分配。但因失踪子女无法实际管理、使用遗产，其他继承人可协商由其中一人或数人代为管理失踪子女应继承的遗产份额，待失踪子女出现或被宣告死亡后，再根据实际情况处理。
情况二：子女被宣告死亡
- 宣告死亡程序
- 自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：（一）下落不明满四年；（二）因意外事件，下落不明满二年。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。同样，父母或其他符合条件的利害关系人可向法院申请宣告失踪子女死亡。
- 法院受理申请后，会发出寻找下落不明人的公告。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，公告期为三个月；其他情况公告期为一年。公告期届满仍无下落的，法院将依法作出宣告死亡的判决。
- 遗产继承处理
- 一旦子女被宣告死亡，其民事主体资格视为终止，继承从宣告死亡时开始。若父母留有遗嘱，按遗嘱内容分配遗产；若没有遗嘱，按法定继承办理。
- 法定继承中，失踪子女被宣告死亡后，不再享有继承权，其应继承的遗产份额由其他第一顺序继承人继承。如果其他第一顺序继承人均放弃继承或不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
- 特殊情况处理
- 如果被宣告死亡的子女实际并未死亡，在其重新出现后，有权请求返还其应继承的遗产份额。若该遗产已被其他继承人处分，失踪子女可要求获得相应补偿。例如，其他继承人将房屋出售，失踪子女可要求出售房屋所得款项中其应得部分。
在处理子女失踪情况下继承父母遗产和财产的问题时，涉及的法律程序和规则较为复杂，若您遇到此类情况，有任何疑问都可以直接向我咨询。