结论：
- 不在追诉期一般不能立案，但存在例外情况。若案件已立案，则不受追诉期限的限制，司法机关有权继续追究犯罪分子的刑事责任。
- 立案后，犯罪行为依然存在，且需承担相应的法律责任。
详细分析：
一、追诉期与立案的关系
追诉期的定义：
- 追诉期，即对犯罪分子追究刑事责任的有效期限，是根据犯罪的法定最高刑来确定的，具体期限由《刑法》第八十七条明确规定。
立案的条件：
- 根据《刑事诉讼法》第一百一十二条，立案的条件是存在犯罪事实且需要追究刑事责任。这一条件并不受追诉期限是否届满的限制。然而，在常规情况下，如果追诉期已过，且没有特殊情形（如逃避侦查或审判、被害人控告但未立案等），则司法机关通常不会立案。
例外情况：
- 存在两种不受追诉期限限制的情况：一是在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的；二是被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。在这两种情况下，即使追诉期已过，司法机关仍可立案并追究犯罪分子的刑事责任。
二、立案后的法律效果
立案后的追诉不受期限限制：
- 一旦案件被正式立案，无论原本的追诉期限是多少，司法机关均有权继续追究犯罪分子的刑事责任。这意味着，立案后，犯罪分子不能因追诉期已过而逃避法律制裁。
犯罪行为的持续性与法律责任：
- 立案并不改变犯罪行为的性质。犯罪行为一旦发生，就构成了对法律的违反，犯罪分子就需要承担相应的法律责任。立案只是司法机关对犯罪行为进行追究的开始，而不是犯罪行为的结束或改变。
三、具体案例与法律建议
具体案例：
- 假设某人因涉嫌犯罪被公安机关立案侦查，但在侦查过程中，犯罪嫌疑人逃避了侦查。多年后，即使追诉期已过，司法机关仍可继续追究其刑事责任，因为该犯罪嫌疑人逃避了侦查，不受追诉期限的限制。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，应积极配合司法机关的侦查工作，不要逃避或抗拒。逃避侦查或审判只会加重自己的法律责任，并可能导致不受追诉期限限制的后果。
- 对于被害人而言，如果认为自己的权益受到了侵害，应及时向司法机关报案或控告。如果司法机关应当立案而不予立案，被害人可以向上一级司法机关申诉或控告，以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：
追诉期与立案的关系是刑事诉讼中的重要问题。理解这一关系有助于我们更好地把握刑事诉讼的程序和规则，维护自己的合法权益。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。