故意殴打长辈致使老人手筋断裂，可能构成的罪名主要是故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、故意伤害罪的构成
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
主观方面：行为人必须具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
客观方面：行为人实施了伤害他人身体的行为，并且造成了他人身体伤害的后果。在本案例中，老人手筋断裂，显然已经构成了身体伤害。
伤害程度：伤害的程度是判断是否构成故意伤害罪以及量刑的重要依据。一般来说，轻伤、重伤和严重残疾是三个重要的划分标准。手筋断裂可能构成轻伤或重伤，具体需要由专业的司法鉴定机构进行鉴定。
二、量刑情节的考虑
在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于：
伤害后果的严重程度：如手筋断裂是否导致老人长期丧失劳动能力或生活自理能力等。
行为人的主观恶性：如行为人是否出于报复、泄愤等恶意目的实施伤害行为。
行为人的悔罪表现：如行为人是否主动投案自首、积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解等。
社会影响：如该行为是否引起了社会广泛关注，是否对当地社会秩序造成了不良影响等。
三、特殊情节的考量
殴打长辈的情节：虽然法律并未明确规定殴打长辈会加重处罚，但在实际量刑时，法院可能会考虑这一情节，认为行为人违背了社会伦理道德，从而酌情从重处罚。
是否构成其他犯罪：如果行为人的行为同时构成了其他犯罪，如寻衅滋事罪、侮辱罪等，法院可能会根据数罪并罚的原则进行量刑。
四、建议与提醒
及时报警并寻求法律帮助：如果发生此类事件，应立即报警并寻求专业律师的法律帮助，以便及时维护自己的合法权益。
积极配合司法鉴定：为了准确判断伤害程度，应积极配合司法鉴定机构进行鉴定，以便为后续的诉讼提供有力证据。
注重和解与调解：在可能的情况下，双方可以尝试通过和解或调解的方式解决纠纷，以减轻诉讼带来的时间和经济成本。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。