结论前置：

1. 招投标法中确实存在关于评标影响公正性时能否重新招标的规定。当评标过程或结果影响公正性，如所有投标被否决或投标人数量不足时，招标人应依法重新招标。
2. 重新招标是确保招标活动公正性、竞争性和合法性的重要手段，相关法律法规对重新招标的情形和程序作了明确规定。

详细分析：

在我国，招投标法及相关实施条例对评标影响公正性时的重新招标情形有明确规定。这主要体现在以下几个方面：

1. 投标人数量不足：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》第二十八条，若投标人少于三个，由于无法形成充分竞争，招标人应当依照本法重新招标。这一规定旨在保证招标活动的竞争性和有效性，避免因投标人数量不足而导致的非公正性结果。

2. 所有投标被否决：

   • 同样，根据《中华人民共和国招标投标法》第四十二条，评标委员会经评审认为所有投标都不符合招标文件要求的，可以否决所有投标。对于依法必须进行招标的项目，若所有投标被否决，招标人应依照本法重新招标。这是为了确保招标项目的质量和满足实际需求，避免因所有投标均不符合要求而导致的非公正性或无效结果。

3. 特定情形下的否决与重新招标：

   • 除了上述两种情形外，还有一些特定情形也可能导致重新招标。例如，根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十一条，若投标文件存在未经投标单位盖章和单位负责人签字、投标联合体没有提交共同投标协议等情形，导致有效投标不足法定数量，使得投标明显缺乏竞争，评标委员会可以否决全部投标，进而招标人可能重新招标。
   • 另外，根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十五条，在国有资金占控股或主导地位的依法必须进行招标的项目中，若排名第一的中标候选人放弃中标、因不可抗力不能履行合同等情形不符合中标条件，招标人可以依次确定其他中标候选人为中标人，也可以重新招标。

4. 重新招标的程序和要求：

   • 重新招标并非随意进行，而是需要遵循一定的程序和要求。例如，招标人需要重新发布招标公告或投标邀请书，重新编制招标文件，并重新组织评标等。这些程序和要求旨在确保重新招标活动的合法性和有效性，避免因程序不当而导致的非公正性结果。

法律建议：

• 对于招标人而言，在面临评标影响公正性的情形时，应依法及时重新招标，以确保招标活动的公正性、竞争性和合法性。
• 对于投标人而言，若发现招标活动存在非公正性情形，如评标过程不透明、评标结果不合理等，可以依法向相关部门投诉或举报，以维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 若招标人未依法重新招标而擅自确定中标人或签订合同，可能面临行政处罚或法律纠纷等风险。
• 若投标人因招标活动的非公正性而遭受损失，可以依法要求招标人承担赔偿责任。

如有任何关于招投标法或重新招标的具体问题，欢迎直接向我咨询。