教师能否办理停薪留职及期限问题需分情况讨论，具体如下：

1. 公立学校教师
   根据现行政策，公立学校教师属于事业单位编制人员，其人事管理受《事业单位人事管理条例》约束。原则上公立学校已取消“停薪留职”制度，但存在以下例外情形：

   • 政策性借调：如教师被上级部门借调参与专项工作（如支教、扶贫），经原单位与借调单位协商一致，可保留编制及工资关系，但期限通常不超过2年，且需签订书面协议明确权利义务。
     
   • 病假或长期疗养：若教师因病需长期治疗，可按《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》申请医疗期（最长24个月），期间单位需支付病假工资，但严格来说不属于“停薪留职”。
     
   • 特殊批准情形：极少数地区或单位可能保留内部停薪留职政策（如创业、家庭特殊困难），但需经教育主管部门审批，期限一般不超过1年，且可能要求签订承诺书（如服务期补偿）。

2. 民办学校教师
   民办学校教师与单位属劳动关系，适用《劳动合同法》。停薪留职需双方协商一致，期限由劳动合同或补充协议约定，法律未设上限，但需注意：

   • 若期限过长（如超过3年），可能被认定为“变相解除劳动合同”，单位需支付经济补偿；
     
   • 停薪留职期间，单位可不缴纳社保（需经员工书面同意），但可能影响员工医保、养老等权益。

3. 实践建议

   • 公立学校教师：优先通过借调、病假等合法途径处理长期离岗需求，避免擅自停薪留职导致编制风险；
     
   • 民办学校教师：签订书面协议明确停薪留职期限、社保缴纳、复岗条件等，必要时可公证；
     
   • 所有教师：若单位拒绝停薪留职，可协商无固定期限劳动合同中止（需双方同意），或通过辞职、调岗等方式解决。

温馨提示：停薪留职政策具有地域和单位差异性，建议操作前咨询所在学校人事部门或当地教育主管部门，确保程序合法。如有进一步疑问，可直接向我提问。