针对您提出的“老太太的儿子如何承担养老责任”这一问题，这确实是一个既涉及道德又关乎法律的重要议题。以下是我结合相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
一、法律层面的赡养责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，无论子女身处何地，无论其经济状况如何，都应当承担起对父母的赡养责任。具体来说：
经济支持：对于丧失劳动能力、无法维持生活的父母，子女应当根据父母的实际生活需要和自身的负担能力，给付一定的赡养费用。这包括但不限于生活费、医疗费等必要开支。
生活照料：除了经济支持外，子女还应当在生活上给予父母必要的照料和关心。这包括协助父母处理日常事务、提供必要的生活帮助等。
精神慰藉：随着年龄的增长，老年人往往更加渴望得到子女的关心和陪伴。因此，子女还应当在精神上给予父母慰藉，满足他们的情感需求。
二、实际承担养老责任的方式
在实际生活中，老太太的儿子可以通过以下方式承担养老责任：
轮流赡养：如果老太太有多个儿子，且儿子们都有赡养能力和条件，那么他们可以协商轮流赡养母亲。这种方式可以确保母亲得到持续的照顾和关心。
共同居住：如果条件允许，儿子们可以选择与母亲共同居住，以便更好地照顾她的生活起居。这不仅可以提供生活上的便利，还能增进母子之间的感情。
经济支持与定期探望：如果儿子们因工作或其他原因无法与母亲共同居住，那么他们应当提供必要的经济支持，并定期探望母亲，了解她的生活状况和需求。
三、特殊情况下的赡养责任
子女无力赡养：如果儿子们确实无力承担赡养责任（如因疾病、残疾等原因），那么他们应当积极寻求其他亲属或社会组织的帮助，确保母亲得到妥善的照顾。
子女拒绝赡养：如果儿子们拒绝履行赡养义务，老太太有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。法律明确规定，请求支付赡养费的请求权不适用诉讼时效的规定，因此老太太可以随时向法院提起诉讼。
四、案例启示
以您提到的田老太为例，她的三个儿子互相推诿、拒绝赡养母亲的行为显然是不符合法律规定的。在这种情况下，田老太完全有权向法院提起诉讼，要求儿子们履行赡养义务。同时，我们也应该看到，赡养老人不仅是法律义务，更是道德责任。作为子女，我们应该时刻铭记父母的养育之恩，尽自己所能去照顾和关心他们。
综上所述，老太太的儿子应当从经济支持、生活照料和精神慰藉等方面承担起养老责任。在实际生活中，他们可以通过轮流赡养、共同居住或经济支持与定期探望等方式来履行这一责任。如果遇到特殊情况或子女拒绝赡养的情况，老太太有权向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。