在工厂打工生病了，工厂是否有责任主要取决于生病的性质以及工厂是否履行了相关法定义务。以下是对这一问题的详细分析：

一、工伤或职业病情形

1. 认定标准：

   • 如果员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，且该疾病与工作有直接关联，如因高强度体力劳动引发的疾病，或者因接触有毒有害物质而患上的职业病，那么该疾病可能被认定为工伤或职业病。

2. 工厂责任：

   • 根据《中华人民共和国职业病防治法》和《工伤保险条例》，工厂需承担诊断和治疗费用、康复费用，以及可能的赔偿责任。
   • 工厂应如实提供职业病诊断、鉴定所需资料，并承担诊断和鉴定费用。
   • 治疗和康复费用符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的，从工伤保险基金支付。若工厂未缴纳工伤保险，则这些费用需由工厂自行承担。
   • 若因职业病或工伤导致劳动能力受影响，经劳动能力鉴定后，工厂需按工伤保险规定支付赔偿，包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。

二、非工伤或非职业病情形

1. 医疗保险情况：

   • 如果员工所患疾病不属于工伤或职业病，且工厂依法为员工缴纳了医疗保险，那么员工患病就医产生的符合基本医疗保险范围的医疗费用，将由基本医疗保险基金支付。
   • 在此情况下，工厂不需额外承担医疗费用，但需按规定支付病假工资，一般不得低于当地最低工资标准的80%。

2. 未缴纳医疗保险情况：

   • 如果工厂未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工不能享受医保待遇，那么工厂需承担员工就医产生的符合医保报销范围内的医疗费用损失。

三、工作环境导致生病

• 即使员工的疾病不属于工伤或职业病，但如果发病与工厂的工作环境、工作条件有关，或者工厂存在过错、违法行为导致员工生病（如未提供必要的劳动保护措施），工厂仍可能需承担相应的法律责任。这可能涉及劳动保护、安全生产等方面的法律法规，具体责任需根据实际情况判断。

四、医疗期保障与经济补偿

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
• 如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

总结与建议

1. 员工方面：

   • 应及时了解自己的权益，保留好相关医疗证明和费用单据。
   • 与工厂沟通寻求合理的解决方案，如申请工伤认定、要求工厂支付医疗费用等。
   • 如果工厂存在违法行为或拒绝承担责任，可以向劳动监察部门、劳动仲裁机构投诉或寻求法律援助。

2. 工厂方面：

   • 应依法履行缴纳社会保险等义务，确保员工的健康权益得到保障。
   • 加强劳动保护和安全生产管理，为员工提供一个健康、安全的工作环境。
   • 在发生员工生病情况时，积极协助处理工伤认定和赔偿事宜，以维护员工权益和企业形象。

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