醉酒的人确实能构成故意伤害罪，但具体是否构成该罪，需结合行为人的主观故意、客观行为及后果、因果关系以及是否存在特殊情况等因素进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
主观故意：
- 醉酒者在醉酒状态下，如果明知自己的行为会伤害他人，并仍然故意为之，即具备故意伤害的主观意图。醉酒并不免除刑事责任，因为行为人虽可能控制能力减弱，但并未完全丧失辨认和控制自己行为的能力。例如，甲明知自己酒后容易情绪失控，却大量饮酒后故意持刀伤害他人，应认定为故意犯罪。
客观行为及后果：
- 醉酒者必须实施了伤害行为，且该行为造成了他人身体的损害结果。损害结果需达到法律规定的轻伤及以上程度，才符合故意伤害罪的客观要件。根据《人体损伤程度鉴定标准》，伤害程度分为重伤、轻伤和轻微伤，只有造成轻伤以上后果的行为，才构成故意伤害罪。
因果关系：
- 伤害行为与被害人的身体损害结果之间必须有直接的因果关系。若损伤由其他因素导致，则行为人不构成故意伤害罪。
二、特殊情况
病理性醉酒：
- 病理性醉酒属于饮酒引发的精神病状态，行为人在这种状态下可能完全丧失辨认或控制自己行为的能力。如果行为人因病理性醉酒而伤人，且经专业鉴定确认在行为时完全丧失了辨认和控制能力，那么其行为可能不构成故意伤害罪，而是按照其他相关规定处理，如可能涉及过失犯罪或不负刑事责任。
缺乏主观故意：
- 如果醉酒者在无意识或过失的情况下导致他人受伤，且伤害结果未达到重伤及以上程度，一般不构成故意伤害罪。这种情况下，行为人可能承担民事侵权责任，赔偿因此产生的相关费用，如医疗费、护理费等。
三、法律责任
刑事责任：
- 如果醉酒伤人的行为构成故意伤害罪，行为人将承担相应的刑事责任。根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑罚。例如，轻伤可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。刑罚的确定还需考虑行为人的犯罪情节、悔罪表现等因素。
民事责任：
- 无论是否构成故意伤害罪，醉酒伤人者都需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、误工费等因伤害行为产生的直接经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
四、实际案例分析
以张三为例，其在醉酒后与李四发生口角，随后持酒瓶将李四头部砸伤，经鉴定为轻伤二级。尽管张三处于醉酒状态，但根据法律规定，其仍需承担刑事责任。张三主观上具有伤害故意，客观上实施了伤害行为，并造成了轻伤后果，因此构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
五、建议
醉酒不仅可能导致故意伤害罪，还可能与其他犯罪行为相关联。因此，我建议公众时刻保持清醒头脑，避免在醉酒状态下做出违法犯罪行为。若因醉酒导致他人受伤，应尽快寻求专业法律援助，以维护自身合法权益并减轻可能的法律责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。