结论：喝醉酒的人躺在马路上被压死，司机的责任需根据具体情况来判定，包括行人的行为意图、司机的驾驶行为以及事故发生的具体情境。
详细分析：
行人责任：
- 故意行为：若醉酒行人出于自杀、自残等故意行为躺到马路上导致被车压死，行人将承担主要甚至全部责任。因为这种行为严重危及了自身安全，且违反了交通法规和基本行为准则。
- 非故意行为：若行人因醉酒失去意识等非主观故意原因躺倒在马路上，行人本身可能存在一定过错，如未选择安全的地点休息。但过错程度相对较轻，可能只需承担部分次要责任。
司机责任：
- 无过错情况：如果司机在正常行驶过程中，遵守交通规则，尽到了合理的注意义务，对突然出现躺卧在道路上的醉酒行人无法预见和及时避让，那么司机可能不承担责任或者承担极轻的责任（如不超过10%的无过错赔偿责任）。
- 存在过错情况：若司机存在超速、酒驾、疲劳驾驶、驾驶时注意力不集中（如玩手机、与车内人员交谈等）等违法行为，即使行人躺马路存在过错，司机也可能需要根据其过错程度承担相应比例的责任。例如，司机严重超速，未能及时避开躺卧的行人，可能要承担主要甚至同等责任。
- 故意行为：如果司机明知对方躺在路上而仍然开车撞击，那么司机的行为可能构成故意伤害，需要根据对方的具体伤情来承担相应的法律责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
处理流程：
- 及时报案：发生交通事故后，应立即报警并等待交警部门对事故进行调查和责任认定。
- 责任认定：交通管理部门会根据事故现场勘查、证人证言、监控录像等证据，出具道路交通事故责任认定书，明确各方当事人的责任比例。
- 保险理赔：根据责任认定书，保险公司会在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分，由各方当事人按照责任比例承担。
- 复核申请：若对责任认定结果不服，当事人可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
建议：
- 对于行人而言，应遵守交通法规，不要随意躺卧在马路上，以免发生危险。
- 对于司机而言，应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。在行驶过程中，如果发现前方有异常情况（如有人躺卧在马路上），应及时采取避让措施，并报警处理。
在处理此类事故时，应遵循公平、公正的原则，确保各方的合法权益得到妥善保护。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。