结论前置：

1. 刑拘后申请取保候审的时间：犯罪嫌疑人在被刑事拘留后的整个刑事诉讼过程中，包括侦查、审查起诉和审判阶段，均有权申请取保候审，并非必须从14天开始申请。
2. 申请取保候审的审批时间：取保候审的批准与否取决于办案机关，并需结合案情、证据及个人情况等多方面因素综合考虑，因此无法给出确切的审批天数，但公安机关应在收到申请后三日以内作出决定。

详细分析：

一、刑拘后申请取保候审的时间

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被刑事拘留后，至人民法院判决生效前的整个刑事诉讼过程中，均有权申请取保候审。这意味着，申请取保候审并非必须从某个特定时间点（如14天）开始，而是可以在整个诉讼过程中根据案情和需要随时提出。

二、申请取保候审的审批时间

1. 审批流程：

   • 公安机关在收到取保候审申请后，应在三日以内作出决定。如果不同意取保候审，需要说明理由。
   • 在审查起诉和审判阶段，人民检察院和人民法院也会根据案件情况和法律规定，对取保候审申请进行审查并作出决定。

2. 审批考量因素：

   • 办案机关在审批取保候审申请时，会综合考虑案情、证据、犯罪嫌疑人的个人情况（如社会危险性、健康状况等）以及法律规定等因素。
   • 如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等），且提供了充分的证据证明，那么取保候审的获批几率会增加。

3. 无法给出确切审批天数的原因：

   • 由于每个案件的案情、证据和个人情况都不同，因此无法给出一个统一的审批天数。
   • 办案机关在审批过程中需要仔细审查申请材料和证据，这可能需要一定的时间。
   • 如果案件复杂或涉及多个办案机关，审批时间可能会更长。

三、综合建议

1. 尽早申请：

   • 如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，应尽早提出申请，以便办案机关有足够的时间进行审查和决定。

2. 提供充分证据：

   • 在申请取保候审时，应提供充分的证据证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如医疗证明、社会关系证明等。

3. 寻求专业帮助：

   • 面临取保候审问题时，建议尽快向我咨询。作为专业律师，我能够根据具体案情、证据及个人情况，制定有效的取保候审策略，提高获批几率。同时，我还能在整个刑事诉讼过程中为犯罪嫌疑人或被告人提供全面的法律支持和保护。

四、法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定了可以取保候审的四种情形，这是申请取保候审的主要法律依据。在申请取保候审时，应确保犯罪嫌疑人符合这些情形之一，并提供相应的证据证明。